2022-2023学年湖南省多校高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知全集U=R，集合A={x∈Z|0＜|x|≤2}，B={-1，0，1，2，3}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

  A．{-2，0}

  B．{-2，3}

  C．{-2，0，2}

  D．{-2，0，3}
  组卷：56引用：2难度：0.7

  解析

• 2．若复数3+i为方程x²+mx+n=0（m,n∈R）的一个根，则该方程的另一个根是（　　）

  A．-3-i

  B．3-i

  C．i-3

  D．i+3
  组卷：105引用：3难度：0.7

  解析

• 3．将A，B，C，D，E五个字母排成一排，且A，E均不排在两端，则不同的排法共有（　　）

  A．108种

  B．72种

  C．36种

  D．18种
  组卷：126引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知方程

  x

  2

  k

  -

  1

  +

  y

  2

  9

  -

  k

  =

  1

  表示椭圆，则实数k的取值范围是（　　）

  A．（1，9）	B．（-∞，9）
  C．（1，5）∪（5，9）	D．（1，+∞）
  组卷：50引用：2难度：0.6

  解析

• 5．已知

  lo

  g

  a

  1

  4

  ＜

  2

  ＜

  （

  1

  4

  ）

  a

  -

  1

  ，则实数a的取值范围是（　　）

  A． （ 0 ， 1 2 ）

  B．（0，1）

  C． （ 1 2 ， 1 ）

  D． （ 0 ， 1 4 ）
  组卷：49引用：2难度：0.6

  解析

• 6．如图，沿着网格线，先从点A到点B，然后经过点C，到达点D的最短的路径的条数为（　　）

  A．720

  B．480

  C．360

  D．240
  组卷：116引用：2难度：0.7

  解析

• 7．在三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，PA=AB=3，AC=4，且∠BAC=60°，若G为△PAB的重心，则CG与平面ABC所成角的正弦值为（　　）

  A． 34 6

  B． 2 6

  C． 182 14

  D． 14 14
  组卷：128引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

• 21．目前，我国近视患者人数多达6亿，青少年近视率居世界第一，从宏观出发，为了民族的未来，从微观出发，为了青少年的健康，青少年的近视问题已经提升到国家战略层面．根据卫健委要求，某中学抽查了60名学生的视力情况，按[4.0，4.2），[4.2，4.4），[4.4，4.6），[4.6，4.8），[4.8，5.0），[5.0，5.2]分组，制作成如图所示的频率分布直方图．
  （1）为了作进一步的调查，从视力在[4.0，4.4]内的学生中随机抽取6人，若已知其中有两人的视力落在[4.0，4.2]内，求另外四人视力均落在[4.2，4.4]内的概率；
  （2）用样本频率估计总体，从全校学生中随机抽取两名学生，记视力落在区间[4.8，5.2]内的人数为X，落在区间[4.6，5.0）内的人数为Y，试求

  E

  （

  X

  ）

  +

  E

  （

  Y

  ）

  E

  （

  X

  +

  Y

  ）

  的值．
  组卷：25引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-1，g（x）=ln（x+1）．
  （1）若f（x）≥kg（x）在（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围；
  （2）设A（x₁，y₁）（x₁＞0）为y=f（x）图象上一点，B（x₂，y₂）（x₂＞0）为y=-g（x）图象上一点，O为坐标原点，若∠AOB为锐角，证明：

  x

  2

  ＞

  x

  2

  1

  ．
  组卷：59引用：2难度：0.2

  解析