2021-2022学年湖南省天壹名校联盟高三（上）入学数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．

• 1．已知复数z满足2z-

  z

  =3+i,则|z|=（　　）

  A． 10

  B． 5

  C． 82 3

  D． 41 3
  组卷：40引用：5难度：0.8

  解析

• 2．集合M={x|x=4n+1，n∈Z}，S={x|

  11

  ＜x＜

  101

  }，则M∩S中的元素个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：175引用：7难度：0.8

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}的通项公式为a_n=9-2n,则其前n项和S_n的最大值为（　　）

  A．15

  B．16

  C．17

  D．18
  组卷：349引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知p：

  1

  x

  ＞1；q：x＞m,若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是（　　）

  A．[0，+∞）

  B．[1，+∞）

  C．（-∞，0]

  D．（-∞，1]
  组卷：531引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知f（x）是定义在R上的偶函数，则以下函数中图象一定关于点（-1，0）成中心对称的是（　　）

  A．y=（x-1）f（x-1）	B．y=（x+1）f（x+1）
  C．y=xf（x）+1	D．y=xf（x）-1
  组卷：153引用：5难度：0.8

  解析

• 6．已知文印室内有5份待打印的文件自上而下摞在一起，秘书小王要在这5份文件中再插入甲乙两份文件，甲文件要在乙文件前打印，且不改变原来次序，则不同的打印方式的种数为（　　）

  A．15

  B．21

  C．28

  D．36
  组卷：166引用：5难度：0.7

  解析

• 7．将函数y=asinx+bcosx图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的

  1

  2

  ，然后将所得图象向左平移

  π

  6

  个单位，可得函数

  2

  cos

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  的图象，则a+b=（　　）

  A．2

  B．0

  C． 3 +1

  D．1- 3
  组卷：105引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

• 21．有甲、乙两个袋子，甲袋中有2个白球2个红球，乙袋中有2个白球2个红球．从甲袋中随机取出一球与乙袋中随机取出一球进行交换．
  （1）一次交换后，求乙袋中红球与白球个数不变的概率；
  （2）二次交换后，记X为“乙袋中红球的个数”，求随机变量X的分布列与数学期望．
  组卷：79引用：3难度：0.5

  解析

• 22．椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，直线AB的斜率为

  -

  1

  2

  ，△OAB的面积为1．
  （1）求椭圆的标准方程；
  （2）椭圆上有两点M，N（异于椭圆顶点，且MN与x轴不垂直），证明：当△OMN的面积最大时，直线OM与ON的斜率之积为定值．
  组卷：138引用：5难度：0.4

  解析