2016-2017学年广东省梅州市蕉岭中学高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x||x-1|≤2，x∈Z}，B={x|y=log₂（x+1），x∈R}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1，2，3}

  B．{0，1，2，3}

  C．{1，2，3}

  D．{-1，1，2，3}
  组卷：54引用：3难度：0.9

  解析

• 2．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：
  

  广告费用x（万元）	1	2	4	5
  销售额y（万元）	6	14	28	32

  根据上表中的数据可以求得线性回归方程

  ˆ

  y

  =

  ˆ

  b

  x+

  ˆ

  a

  中的

  ˆ

  b

  为6.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（　　）

  A．66.2万元

  B．66.4万元

  C．66.8万元

  D．67.6万元
  组卷：109引用：9难度：0.9

  解析

• 3．阅读如图的程序框图，输出结果S的值为（　　）
  

  A．-1008

  B．1

  C．-1

  D．0
  组卷：27引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知a∈R，i是虚数单位，命题p：在复平面内，复数z₁=a+

  2

  1

  -

  i

  对应的点位于第二象限；命题q：复数z₂=a-i的模等于2，若p∧q是真命题，则实数a的值等于（　　）

  A．-1或1

  B． - 3 或 3

  C． - 5

  D． - 3
  组卷：70引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知cos（π+α）=

  3

  5

  ，α∈（

  π

  2

  ，π），则tan（

  π

  4

  -α）=（　　）

  A．- 1 7

  B．-7

  C． 1 7

  D．7
  组卷：163引用：4难度：0.9

  解析

• 6．在等比数列{a_n}中，首项a₁=1，且4a₃，2a₄，a₅成等差数列，若数列{a_n}的前n项之积为T_n，则T₁₀的值为（　　）

  A．29-1

  B．236

  C．210-1

  D．245
  组卷：321引用：5难度：0.9

  解析

• 7．已知直线l：x-y=1与圆Γ：x²+y²-2x+2y-1=0相交于A，C两点，点B，D分别在圆Γ上运动，且位于直线l的两侧，则四边形ABCD面积的最大值为（　　）

  A． 30

  B． 2 30

  C． 51

  D． 2 51
  组卷：386引用：9难度：0.7

  解析

• 8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（　　）

  A． 8 3

  B．2

  C．8

  D．6
  组卷：238引用：12难度：0.7

  解析

[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 23．曲线C₁的参数方程为

  x = 1 + cosα

  y = sinα

  （α为参数），在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂的极坐标方程为ρcos²θ=sinθ．
  （1）求曲线C₁的极坐标方程和曲线C₂的直角坐标方程；
  （2）若射线l：y=kx（x≥0）与曲线C₁，C₂的交点分别为A，B（A，B异于原点），当斜率k∈（1，

  3

  ]时，求|OA|•|OB|的取值范围．
  组卷：245引用：18难度：0.3

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 24．已知不等式|x+3|＜2x+1的解集为{x|x＞m}．
  （Ⅰ）求m的值；
  （Ⅱ）设关于x的方程|x-t|+|x+

  1

  t

  |=m（t≠0）有解，求实数t的值．
  组卷：23引用：8难度：0.5

  解析