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2022年河北省衡水市部分学校高考数学联考试卷（3月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若复数z满足
z
（2+i）=i-1（i为虚数单位），则|z|=（　　）
A．
5
2
B．
10
2
C．
10
5
D．
5
5
组卷：77引用：2难度：0.8
解析
2．已知集合A={x|
x
2
4
+
y
2
3
=1，x∈N}，A⊆C⊆{0，1，2，3，4}，则满足条件的集合C的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：278引用：1难度：0.8
解析
3．若a=2^0.4，b=3^0.3，c=4^0.2，则（　　）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c=a＞b D．b＞a=c
组卷：1081引用：1难度：0.6
解析
4．进入2021年以来，国家提倡大学生毕业自主创业，根据已知的调查可知，大学生创业成功与失败的概率分别为a,b,且a=2b,则某高校四名大学生毕业后自主创业，其中至少有两名大学生创业成功的概率为（　　）
A．
8
81
B．
8
9
C．
7
24
D．
5
23
组卷：160引用：1难度：0.8
解析
5．已知
tan
（
α
+
19
π
6
）
=
6
3
，则
sin
（
π
6
-
2
α
）
=（　　）
A．
-
1
5
B．
-
5
4
C．
1
5
D．
3
5
组卷：479引用：1难度：0.5
解析
6．已知单位向量
a
与向量
b
=（0，2）垂直，若向量
c
满足|
a
+
b
+
c
|=1，则|
c
|的取值范围为（　　）
A．[1，
5
-
1
] B．[
3
-
1
2
，
3
+
1
2
] C．[
5
-
1
，
5
+
1
] D．[
3
+
1
2
，3]
组卷：311引用：1难度：0.5
解析
7．已知直线l：x+my+1=0与圆O：x²+y²=
3
4
相交于不同的两点A，B，若∠AOB为锐角，则m的取值范围为（　　）
A．（
-
15
3
，-
3
3
）∪（
3
3
，
15
3
） B．（
-
15
3
，
15
3
）
C．（-∞，
-
15
3
）∪（
15
3
，+∞） D．（
-
15
3
，
3
3
）
组卷：283引用：1难度：0.6
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知动圆M恒过定点N（2，0），且动圆M被y轴所截得的弦长为4．
（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹Γ的方程；
（Ⅱ）过点N（2，0）的直线l与轨迹Γ相交于不同的A，B两点．求证：存在定点T（t,0），使得直线AT与BT关于直线x=t对称．
组卷：36引用：1难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=x²+x+aln（x+1），g（x）=e^x+x²+kx-1．
（Ⅰ）若f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为
3
2
，求f（x）的最值；
（Ⅱ）若f（x）在点x=0处取得极值，当x＞0时，g（x）的图象总在f（x）的图象的上方，求k的取值范围．
组卷：55引用：1难度：0.5
解析

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A．（ - 15 3 ，- 3 3 ）∪（ 3 3 ， 15 3 ）	B．（ - 15 3 ， 15 3 ）
C．（-∞， - 15 3 ）∪（ 15 3 ，+∞）	D．（ - 15 3 ， 3 3 ）

2022年河北省衡水市部分学校高考数学联考试卷（3月份）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若复数z满足z（2+i）=i-1（i为虚数单位），则|z|=（ ）

2．已知集合A={x|x24+y23=1，x∈N}，A⊆C⊆{0，1，2，3，4}，则满足条件的集合C的个数为（ ）

3．若a=20.4，b=30.3，c=40.2，则（ ）

4．进入2021年以来，国家提倡大学生毕业自主创业，根据已知的调查可知，大学生创业成功与失败的概率分别为a,b,且a=2b,则某高校四名大学生毕业后自主创业，其中至少有两名大学生创业成功的概率为（ ）

5．已知tan（α+19π6）=63，则sin（π6-2α）=（ ）

6．已知单位向量a与向量b=（0，2）垂直，若向量c满足|a+b+c|=1，则|c|的取值范围为（ ）

7．已知直线l：x+my+1=0与圆O：x2+y2=34相交于不同的两点A，B，若∠AOB为锐角，则m的取值范围为（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知动圆M恒过定点N（2，0），且动圆M被y轴所截得的弦长为4．（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）过点N（2，0）的直线l与轨迹Γ相交于不同的A，B两点．求证：存在定点T（t,0），使得直线AT与BT关于直线x=t对称．

22．已知函数f（x）=x2+x+aln（x+1），g（x）=ex+x2+kx-1．（Ⅰ）若f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为32，求f（x）的最值；（Ⅱ）若f（x）在点x=0处取得极值，当x＞0时，g（x）的图象总在f（x）的图象的上方，求k的取值范围．

1．若复数z满足
z
（2+i）=i-1（i为虚数单位），则|z|=（　　）

2．已知集合A={x|
x
2
4
+
y
2
3
=1，x∈N}，A⊆C⊆{0，1，2，3，4}，则满足条件的集合C的个数为（　　）

3．若a=2^0.4，b=3^0.3，c=4^0.2，则（　　）

4．进入2021年以来，国家提倡大学生毕业自主创业，根据已知的调查可知，大学生创业成功与失败的概率分别为a,b,且a=2b,则某高校四名大学生毕业后自主创业，其中至少有两名大学生创业成功的概率为（　　）

5．已知
tan
（
α
+
19
π
6
）
=
6
3
，则
sin
（
π
6
-
2
α
）
=（　　）

6．已知单位向量
a
与向量
b
=（0，2）垂直，若向量
c
满足|
a
+
b
+
c
|=1，则|
c
|的取值范围为（　　）

7．已知直线l：x+my+1=0与圆O：x²+y²=
3
4
相交于不同的两点A，B，若∠AOB为锐角，则m的取值范围为（　　）

21．已知动圆M恒过定点N（2，0），且动圆M被y轴所截得的弦长为4．
（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹Γ的方程；
（Ⅱ）过点N（2，0）的直线l与轨迹Γ相交于不同的A，B两点．求证：存在定点T（t,0），使得直线AT与BT关于直线x=t对称．