2021-2022学年四川省绵阳中学实验学校高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={0，1，2，3}，集合B={x∈R|-4＜x＜4}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1，2，3}

  B．{1，2，3}

  C．{x|-4＜x≤3}

  D．{x|-4＜x＜4}
  组卷：73引用：5难度：0.9

  解析

• 2．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（　　）

  A． y = x

  B．y=3x

  C．y=lg|x|

  D．y=x3
  组卷：30引用：5难度：0.9

  解析

• 3．下列各角，与330°角的终边相同的角是（　　）

  A．-390°

  B．150°

  C．-150°

  D．510°
  组卷：134引用：6难度：0.8

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  lgx

  +

  x

  的定义域是（　　）

  A．（0，+∞）	B．（0，1）∪（1，+∞）
  C．[0，1）∪（1，+∞）	D．（1，+∞）
  组卷：18引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知扇形的半径为1，面积为2（扇形面积公式

  S

  =

  1

  2

  |

  α

  |

  r

  2

  ），则这个扇形的圆心角的弧度数为（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C．2

  D．4
  组卷：173引用：4难度：0.9

  解析

• 6．利用二分法求方程log₃x=3-x的近似解，可以取的一个区间是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：581引用：14难度：0.8

  解析

• 7．如图是幂函数y=x^α的部分图象，已知α取

  1

  2

  ，2，-2，-

  1

  2

  这四个值，则与曲线C₁，C₂，C₃，C₄相应的α依次为（　　）

  A．-2，- 1 2 ， 1 2 ，2	B．2， 1 2 ，- 1 2 ，-2
  C．- 1 2 ，2，-2， 1 2	D．2， 1 2 ，-2，- 1 2
  组卷：265引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。

• 21．随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势．某医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台．每生产x台，需另投入成本G（x）万元，且

  G

  （

  x

  ）

  =

  2 x 2 + 80 x , 0 ＜ x ≤ 40 ，

  201 x + 3600 x - 2100 ， 40 ＜ x ≤ 100 ，

  由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．
  （1）写出年利润W（x）万元关于年产量x台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；
  （2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？
  组卷：154引用：13难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  1

  -

  x

  1

  +

  x

  ．
  （1）判断函数的奇偶性，并加以证明；
  （2）若a,b∈（-1，1），求

  f

  （

  a

  ）

  +

  f

  （

  b

  ）

  -

  f

  （

  a

  +

  b

  1

  +

  ab

  ）

  的值；
  （3）若方程m=f（x）-x在

  [

  0

  ，

  9

  11

  ]

  上有解，求实数m的取值范围．
  组卷：20引用：1难度：0.5

  解析