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2023-2024学年四川省乐山五中八年级（上）入学数学试卷

发布：2024/8/15 6:0:3

一、单选题（本大题共10小题，共30分）

1．给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．13，12，25 B．7，7，15 C．3，4，5 D．5，5，11
组卷：105引用：4难度：0.7
解析
2．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（　　）
A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形
组卷：1211引用：28难度：0.9
解析
3．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（　　）
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
组卷：2697引用：47难度：0.9
解析
4．如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC=8cm,EC=5cm,那么平移距离为（　　）
A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm
组卷：2121引用：16难度：0.8
解析
5．《九章算术》卷第八有一道题，原文是“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文是“今有牛5头，羊2头，共值金10两．牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？”设每头牛值金x两，每头羊值金y两．则依据题意可列方程（　　）
A．
5
x
+
2
y
=
8
2
x
+
5
y
=
10
B．
2
x
+
5
y
=
10
5
x
+
2
y
=
8
C．
5
x
+
2
y
=
10
2
x
+
5
y
=
8
D．
2
x
+
2
y
=
10
5
x
+
5
y
=
8
组卷：309引用：5难度：0.7
解析
6．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为（　　）
A．100元 B．105元 C．110元 D．120元
组卷：2513引用：9难度：0.7
解析
7．如图，在△BAC中，∠BAC=80°，∠B=30°，CD是∠ACB的平分线，则∠BDC的大小为（　　）
A．105° B．115° C．100° D．110°
组卷：260引用：4难度：0.7
解析
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△DEC，此时点E在AB边上，则旋转角的大小为（　　）
A．α B．2α C．90°-α D．90°-2α
组卷：374引用：10难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共10小题，共102分）

25．某工厂生产如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒，其中竖式纸盒由4个长方形和1个正方形纸板做成，横式纸盒由3个长方形和2个正方形纸板做成（给定的长方形和正方形纸板都不用裁剪，也不考虑接缝）．

（1）现有长方形纸板340张，正方形纸板160张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，求两种纸盒生产个数．
（2）纸板车间共有78名工人，每个工人一天能生产70张长方形纸板或者100张正方形纸板，已知一个竖式纸盒与一个横式纸盒配套，要求纸板车间一天生产的纸板由其它车间做成竖式纸盒与横式纸盒配套，问纸板车间应该如何安排工人生产两种纸板？
组卷：549引用：3难度：0.6
解析
26．（1）如图1，△ABC中，延长AB到M，BP平分∠MBC，延长AC到N，CP平分∠NCB，PB交PC于点P，若∠ABC=α，∠ACB=β，∠BPC=θ，求证：θ=
α
+
β
2
；
（2）如图2，△ABC中，E是AB边上一点，F是AC边上一点，延长AB到M，PB平分∠MBC，PF平分∠EFC，BP交PF于点P，若∠AEF=α，∠ACB=β，∠BPF=θ，求证：θ=
α
+
β
2
；
（3）如图3，△ABC中，E是AB边上一点，F是AC边上一点，延长EF到G，PB平分∠ABC，PF平分∠AFG，BP交PF于点P，若∠AEF=α，∠ACB=β，∠BPF=θ，探究并直接写出α，β，θ之间的等量关系．
组卷：443引用：2难度：0.5
解析