2014-2015学年湖南省永州四中高二（下）3月模块数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．在复平面内，复数z=

  1

  2

  +

  i

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第在象限

  D．第四象限
  组卷：157引用：26难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1086引用：90难度：0.9

  解析

• 3．抛物线y=-

  1

  8

  x²的准线方程是（　　）

  A． x = 1 32

  B．y=2

  C． y = 1 32

  D．y=-2
  组卷：520引用：77难度：0.9

  解析

• 4．从集合A={-1，1，2}中随机选取一个数记为k,从集合B={-2，1，2}中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为（　　）

  A． 2 9

  B． 1 3

  C． 4 9

  D． 5 9
  组卷：1391引用：23难度：0.9

  解析

• 5．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）ξ近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P（400＜ξ＜450）=0.3，则P（550＜ξ＜600）=（　　）

  A．0.7

  B．0.5

  C．0.3

  D．0.15
  组卷：22引用：2难度：0.9

  解析

• 6．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱A₁B₁的中点，则A₁B与D₁E所成角的余弦值为（　　）

  A． 5 10

  B． 10 10

  C． 5 5

  D． 10 5
  组卷：637引用：18难度：0.9

  解析

• 7．若函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx,则f′（1）等于（　　）

  A．-1

  B．-e

  C．1

  D．-4e
  组卷：43引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）离心率为

  2

  2

  ，且椭圆的长轴比焦距长

  2

  2

  -

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过点M（0，

  -

  1

  3

  ）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：20引用：3难度：0.3

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• 21．设函数f（x）=（1+x）²-ln（1+x）²．
  （1）求f（x）的单调区间；
  （2）若当x∈[

  1

  e

  -1，e-1]时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围；
  （3）若关于x的方程f（x）=x²+x+a在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围．
  组卷：267引用：20难度：0.5

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