北师大新版七年级下册《第1章 整数的乘除》2021年单元测试卷（深圳市罗湖区布心中学）（9）

一．填空题（共2小题）

• 1．已知6^x=192，32^y=192，则（-2017）^{（x-1）（y-1）-2}=

  ．
  组卷：15872引用：7难度：0.1

  解析

• 2．计算：（-8）²⁰⁰⁹•（-

  1

  8

  ）²⁰⁰⁸=

  ．
  组卷：2798引用：2难度：0.9

  解析

二．解答题（共15小题）

• 3．一般地，n个相同的因数a相乘a•a•…•a,记为aⁿ，如2×2×2=2³=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log₂8（即log₂8=3）．一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log_ab（即log_ab=n）．如3⁴=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log₃81（即log₃81=4）．
  （1）计算下列各对数的值：log₂4=

  ；log₂16=

  ；log₂64=

  ．
  （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log₂4、log₂16、log₂64之间又满足怎样的关系式；
  （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
  （4）根据幂的运算法则：aⁿ•a^m=a^n+m以及对数的含义说明上述结论．
  组卷：4978引用：11难度：0.3

  解析

• 4．已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a,a+b的形式，又可以表示0，

  b

  a

  ，b的形式，试求a^2n-1•a²ⁿ（n≥1的整数）的值．
  组卷：4204引用：2难度：0.3

  解析

• 5．阅读材料：n个相同的因数a相乘，可记为aⁿ，如2×2×2=2³=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log₂8（即log₂8=3）．一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log_ab（即log_ab=n）．如3⁴=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log₃81（即log₃81=4）．
  根据以上材料，解决下列问题：
  （1）计算以下各对数的值：log₂4=

   

  ，log₂16=

   

  ，log₂64=

   

  ；
  （2）根据（1）中的计算结果，写出log₂4，log₂16，log₂64满足的关系式；
  （3）根据（2）中的关系式及4，16，64满足的关系式猜想一般性结论：
  log_aM+log_aN=

   

  （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；
  （4）根据幂的运算法则说明（3）中一般性结论的正确性．
  组卷：3857引用：2难度：0.3

  解析

二．解答题（共15小题）

• 16．已知（a^m）ⁿ=a⁶，（a^m）²÷aⁿ=a³
  （1）求mn和2m-n的值；
  （2）求4m²+n²的值．
  组卷：7508引用：9难度：0.3

  解析

• 17．已知5^m=2，5ⁿ=4，求5^2m-n和25^m+n的值．
  组卷：4072引用：11难度：0.3

  解析