2020-2021学年北京市延庆区高一（下）期中数学试卷

一、选择题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．-690°的终边在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：106引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知

  sinα

  =

  4

  5

  ，α在第二象限，则tanα=（　　）

  A． 4 3

  B． - 4 3

  C． 3 4

  D． - 3 4
  组卷：702引用：5难度：0.8

  解析

• 3．下列函数是奇函数且在区间

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上是增函数的是（　　）

  A．y=sinx+1

  B．y=|sinx|

  C．y=-cosx

  D．y=tanx
  组卷：9引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，2），B（3，4），C（5，0），则cos∠BAC=（　　）

  A． 10 10

  B． - 10 10

  C． 3 10 10

  D． - 3 10 10
  组卷：7引用：1难度：0.7

  解析

• 5．

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  的图像是由y=sin2x的图像经过怎样的变换得到的（　　）

  A．向左平移 π 6	B．向右平移 π 6
  C．向左平移 π 12	D．向右平移 π 12
  组卷：41引用：1难度：0.9

  解析

• 6．下列函数中，在区间

  [

  -

  π

  2

  ，

  0

  ]

  上是单调增函数的是（　　）

  A． y = sin （ x - π 4 ）	B．y=cos4x
  C． y = cos （ x + π 4 ）	D． y = sin x 2
  组卷：20引用：1难度：0.7

  解析

• 7．下列各式的值等于

  1

  2

  的是（　　）

  A．sin15°cos15°	B． co s 2 π 8 - si n 2 π 8
  C． tan 22 . 5 ° 1 - tan 2 22 . 5 °	D．2cos215°-1
  组卷：111引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．如图，AB为半圆的直径，AB=2，O为圆心，P是半圆上的一点，∠BOP=θ，0°＜θ＜90°，将射线OP绕O逆时针旋转90°到OQ，过P，Q分别作PM⊥AB于M，QN⊥AB于N．
  （Ⅰ）建立适当的直角坐标系，用θ的三角函数表示P，Q两点的坐标；
  （Ⅱ）求四边形PQNM的面积的最大值．
  组卷：234引用：4难度：0.5

  解析

• 21．已知

  e

  1

  ，

  e

  2

  是两个单位向量，

  a

  =2

  e

  1

  -

  e

  2

  ，

  b

  =

  e

  1

  +sinθ

  e

  2

  ，

  c

  =3

  e

  1

  +

  cos

  e

  2

  ，θ∈[0，2π]．
  （Ⅰ）若

  a

  ∥

  b

  ，求θ；
  （Ⅱ）若

  a

  ⊥

  e

  2

  ，求|

  a

  +

  b

  |的最大值及相应的θ值；
  （Ⅲ）若

  e

  1

  ⊥

  e

  2

  ，（

  a

  -

  b

  ）•（

  a

  -

  c

  ）=-

  1

  2

  ，求证：tanθ=-1．
  组卷：32引用：1难度：0.5

  解析