2022年湖南省岳阳市高考数学质检试卷（三）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知复数

  z

  =

  5

  -

  i

  1

  +

  i

  （

  i

  为虚数单位），则

  z

  =（　　）

  A．2+3i

  B．2-4i

  C．3+3i

  D．2+4i
  组卷：92引用：1难度：0.8

  解析

• 2．1-2cos²67.5°=（　　）

  A． - 1 2

  B． - 2 2

  C． - 3 2

  D． 2 2
  组卷：172引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  =

  3

  0

  .

  5

  ，

  b

  =

  log

  3

  2

  ，

  c

  =

  tan

  5

  6

  π

  ，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．a＞c＞b
  组卷：52引用：1难度：0.8

  解析

• 4．“直线l与直线m没有公共点”是“l∥m”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：148引用：4难度：0.7

  解析

• 5．2021年10月12日，习近平总书记在《生物多样性公约》第十五次缔约方大会领导人峰会视频讲话中提出：“绿水青山就是金山银山．良好生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系经济社会发展潜力和后劲．”某工厂将产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为P=P₀•e^-kt（t≥0），其中k为常数，k＞0，P₀为原污染物数量．该工厂某次过滤废气时，若前4个小时废气中的污染物恰好被过滤掉90%，那么再继续过滤2小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（　　）

  A．5%

  B．3%

  C．2%

  D．1%
  组卷：103引用：3难度：0.6

  解析

• 6．在2022年卡塔尔世界杯足球赛小组赛中，甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环赛（即每两支球队中都要且只能比赛一场），每场比赛的计分方法是：胜者记3分，负者记0分，平局两队各记1分．全部比赛结束后，四队的得分为：甲队6分，乙队5分，丙队4分，丁队1分，则（　　）

  A．甲胜乙

  B．乙胜丙

  C．乙平丁

  D．丙平丁
  组卷：1244引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知圆（x-a）²+（y-b）²=1经过原点，则圆上的点到直线y=x+2距离的最大值为（　　）

  A． 2 2

  B． 2 + 2

  C． 2 + 1

  D． 2
  组卷：555引用：6难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共六个小题，共70分。

• 21．已知函数f（x）=ae^x-x-a.
  （1）若f（x）≥0，求a的值；
  （2）当a≥1时，从下面①和②两个结论中任选其一进行证明，
  ①f（x）＞xlnx-sinx；
  ②f（x）＞x（lnx-1）-cosx.
  组卷：200引用：3难度：0.2

  解析

• 22．在圆x²+y²=4上任取点P，过点P作x轴的垂线PD，D是垂足，点M满足：

  DM

  =

  λ

  DP

  （

  λ

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）求点M的轨迹方程；
  （2）若

  λ

  =

  1

  2

  ，过点

  F

  （

  3

  ，

  0

  ）

  作与坐标轴不垂直的直线l与点M的轨迹交于A、B两点，点C是点A关于x轴的对称点，试在x轴上找一定点N，使B、C、N三点共线，并求△AFN与△BFN面积之比的取值范围．
  组卷：63引用：2难度：0.2

  解析