2021-2022学年河北省石家庄市元氏四中高一（下）期中数学试卷

一．选择题（共8小题每个5分）

• 1．已知z=（2-3i）（1-i），则z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：121引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  ，

  b

  是两个不共线的向量，且向量

  b

  +

  m

  a

  ，

  a

  -

  3

  b

  共线，则实数m的值为（　　）

  A．3

  B．-3

  C． 1 3

  D． - 1 3
  组卷：397引用：3难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，已知A=75°，B=45°，AC=4，则AB的长为（　　）

  A． 6

  B．2

  C． 4 3

  D． 2 6
  组卷：97引用：3难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c.若

  b

  a

  =

  1

  -

  cos

  B

  cos

  A

  ，则△ABC的形状是（　　）

  A．锐角三角形	B．直角三角形
  C．等腰三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：458引用：6难度：0.8

  解析

• 5．下列说法正确的是（　　）

  A．如果一条直线上的某一点在平面α内，那么这条直线也在平面α内

  B．如果两条直线与同一个平面所成的角相等，那么这两条直线互相平行

  C．如果两条直线与同一条直线垂直，那么这两条直线互相垂直

  D．如果两条直线与同一条直线平行，那么这两条直线互相平行
  组卷：131引用：2难度：0.8

  解析

• 6．如图，向量

  b

  -

  a

  等于（　　）
  

  A． e 1 - 3 e 2

  B． - 4 e 1 - 2 e 2

  C． - 2 e 1 - 3 e 2

  D． - e 1 + 3 e 2
  组卷：664引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知一个圆锥的底面积为π，侧面积为2π，则该圆锥的体积为（　　）

  A． 8 6 π

  B． 4 6 π

  C． 3 π 3

  D． 2 2 π 3
  组卷：464引用：5难度：0.8

  解析

四．解答题（共6小题）

• 21．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中（底面△ABC为正三角形），A₁A⊥平面ABC，AB=AC=2，

  A

  A

  1

  =

  3

  ，D是BC边的中点．
  （1）证明：平面ADB₁⊥平面BB₁C₁C．
  （2）求点B到平面ADB₁的距离．
  组卷：970引用：4难度：0.8

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• 22．在△ABC中，A为钝角，（b²+c²-a²）•tanA=

  3

  bc.
  （1）求A；
  （2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，求BC边上高线的长．
  条件①：C=3B；
  条件②：a=7，

  sin

  B

  sin

  C

  =

  5

  3

  ．
  组卷：145引用：3难度：0.6

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