2022-2023学年北京五十七中九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（本题共16分，每小题2分）每一个小题只有一个正确答案，请认真选择。

• 1．一元二次方程3x²-6x-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

  A．3，6，1

  B．3，6，-1

  C．3，-6，1

  D．3，-6，-1
  组卷：363引用：16难度：0.9

  解析

• 2．若将抛物线y=5x²先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（　　）

  A．y=5（x-2）2+1	B．y=5（x+2）2+1
  C．y=5（x-2）2-1	D．y=5（x+2）2-1
  组卷：1486引用：43难度：0.7

  解析

• 3．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（　　）

  A．35°

  B．55°

  C．65°

  D．70°
  组卷：228引用：18难度：0.9

  解析

• 4．如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M′P′N′，则旋转中心可能是（　　）

  A．点A

  B．点B

  C．点C

  D．点D
  组卷：2078引用：43难度：0.7

  解析

• 5．用配方法解方程x²-4x+2=0，配方正确的是（　　）

  A．（x+2）2=2

  B．（x-2）2=2

  C．（x-2）2=-2

  D．（x-2）2=6
  组卷：1550引用：35难度：0.8

  解析

• 6．一个口袋中装有八个除标号不同外其它完全相同的小球，小球上分别标有数字1、2、3、4、5、7、8、9，从口袋中随机地摸出一个小球，则摸出的小球上的数字是偶数的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 8
  组卷：22引用：1难度：0.7

  解析

• 7．二次函数y₁=ax²+bx+c与一次函数y₂=mx+n的图象如图所示，则满足ax²+bx+c＞mx+n的x的取值范围是（　　）

  A．x＜-3或x＞1

  B．x＜-3或x＞0

  C．-3＜x＜0

  D．0＜x＜3
  组卷：288引用：3难度：0.6

  解析

• 8．已知⊙O₁，⊙O₂，⊙O₃是等圆，△ABP内接于⊙O₁，点C，E分别在⊙O₂，⊙O₃上．如图，
  
  ①以C为圆心，AP长为半径作弧交⊙O₂于点D，连接CD；
  ②以E为圆心，BP长为半径作弧交⊙O₃于点F，连接EF；
  下面有四个结论：
  ①CD+EF=AB
  ②

  ˆ

  CD

  +

  ˆ

  EF

  =

  ˆ

  AB

  
  ③∠CO₂D+∠EO₃F=∠AO₁B
  ④∠CDO₂+∠EFO₃=∠P
  所有正确结论的序号是（　　）

  A．①②③④

  B．①②③

  C．②④

  D．②③④
  组卷：735引用：9难度：0.5

  解析

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

• 9．点P（-1，2）关于原点对称的点P′的坐标是

  ．
  组卷：1302引用：33难度：0.5

  解析

三、解答题（本题共68分，第17题6分，第18-19题，每小题6分，第20题4分，第21-22题，每小题6分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题6分）

• 27．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在AD边上运动，从点A出发向点D运动，到达D点停止运动．作射线CE，并将射线CE绕着点C逆时针旋转45°，旋转后的射线与AB边交于点F，连接EF．
  （1）依题意补全图形；
  （2）猜想线段DE，EF，BF的数量关系并证明；
  （3）过点C作CG⊥EF，垂足为点G，若正方形ABCD的边长是4，请直接写出点G运动的路线长．
  
  组卷：412引用：4难度：0.2

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• 28．对于平面直角坐标系xOy的点P，给出以下定义：记点P到x轴的距离为d₁，到y轴的距离为d₂，若d₁≤d₂，则称d₁为点P的“引力值”，若d₁＞d₂，则称d₂为点P的“引力值”，特别地，若点P在坐标轴上，则点P的“引力值”为0．
  例如，点P（-2，3）到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，因为2＜3，所以点P的“引力值”为2．
  （1）①点A（1，-4）的“引力值”为

  
  ②若点B（a,3）的“引力值”为2，则a的值为

  
  （2）若点C在直线y=-2x+4上，且点C的“引力值“为2，求点C的坐标；
  （3）已知点M是以D（3，4）为圆心，半径为2的圆上的一个动点，那么点M的“引力值”d的取值范围是

  ．
  组卷：236引用：3难度：0.7

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