2022-2023学年吉林省长春市东北师大附中高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．经过点A（1，4）和点B（5，12）的直线的斜率是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  组卷：140引用：2难度：0.7

  解析

• 2．抛物线y²=2x的准线方程为（　　）

  A． y = - 1 4

  B． y = - 1 8

  C． x = 1 2

  D． x = - 1 2
  组卷：43引用：2难度：0.7

  解析

• 3．现有5幅不同的油画，2幅不同的国画，7幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有（　　）

  A．7种

  B．9种

  C．14种

  D．70种
  组卷：24引用：3难度：0.8

  解析

• 4．双曲线C的两焦点分别为（-6，0），（6，0），且经过点（-5，2），则双曲线的标准方程为（　　）

  A． x 2 20 - y 2 4 =1	B． x 2 20 - y 2 16 =1
  C． y 2 20 - x 2 16 =1	D． y 2 20 - x 2 4 =1
  组卷：57引用：4难度：0.7

  解析

• 5．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  AB

  +

  AD

  -

  CC

  1

  =（　　）

  A． A C 1

  B． A 1 C

  C． D 1 B

  D． D B 1
  组卷：414引用：24难度：0.7

  解析

• 6．点P（2，0）关于直线l：x+y+1=0的对称点Q的坐标为（　　）

  A．（-1，-3）

  B．（-1，-4）

  C．（4，1）

  D．（2，3）
  组卷：689引用：15难度：0.8

  解析

• 7．将6名实习教师分配到5所学校进行培训，每名实习教师只能分配到1个学校，每个学校至少分配1名实习教师，则不同的分配方案共有（　　）

  A．600种

  B．900种

  C．1800种

  D．3600种
  组卷：202引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，已知平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，CD=2AB=4，AE是等边△PAD的中线．
  （1）证明：AE∥平面PBC．
  （2）若

  PA

  =

  4

  2

  ，求二面角E-AC-D的大小．
  组卷：142引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  1

  2

  ，短轴一个端点到右焦点F的距离为2．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）过点F的直线l交椭圆于A，B两点，交y轴于P点，设

  PA

  =

  λ

  1

  AF

  ，

  PB

  =

  λ

  2

  BF

  ，试判断λ₁+λ₂是否为定值？请说明理由．
  组卷：207引用：6难度：0.4

  解析