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2022年湖南省长沙市天心区湘郡培粹实验中学中考数学三模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．在-2，1，0，
3
中，其绝对值最大的数是（　　）
A．-2 B．1 C．0 D．
3
组卷：88引用：3难度：0.7
解析
2．下列运算正确的是（　　）
A．a²•a³=a⁶ B．a+2a²=3a²
C．（-2a³b）²=4a⁶b² D．（a-3）²=a²-9
组卷：153引用：3难度：0.8
解析
3．北京2022年冬奥会会徽（冬梦），是第24届冬季奥林匹克运动会使用的标志，主要由会徽图形、文字标志、奥林匹克五环标志组成，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：337引用：9难度：0.9
解析
4．每年10月16日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每一粒粮食．已知一粒米的重量约0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为（　　）
A．0.21×10^-4 B．2.1×10^-4 C．2.1×10^-5 D．21×10^-6
组卷：441引用：14难度：0.8
解析
5．某校“啦啦操”兴趣小组共有50名学生，她们的年龄分布如表：

年龄/岁 12 13 14 15

人数 5 23 ■ ■

由于表格污损，14岁、15岁人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（　　）
A．平均数、众数 B．众数、中位数
C．平均数、中位数 D．中位数、方差
组卷：835引用：14难度：0.7
解析
6．如图，直线a∥b,点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=125°，则∠2=（　　）
A．125° B．130° C．135° D．145°
组卷：382引用：5难度：0.8
解析
7．如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y=x+4与直线l₂：y=mx+n交于点A（-1，b），则关于x,y的方程组
x
-
y
+
4
=
0
mx
-
y
+
n
=
0
的解为（　　）
A．
x
=
3
y
=
1
B．
x
=
-
1
y
=
3
C．
x
=
3
y
=
-
1
D．
x
=
-
1
y
=
-
3
组卷：1547引用：15难度：0.7
解析
8．北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”引爆购买潮，导致“一墩难求”．某工厂承接了60万只冰墩墩的生产任务，实际每天的生产效率比原计划提高了25%，提前10天完成任务．设原计划每天生产x万只冰墩墩，则下面所列方程正确的是（　　）
A．
60
x
-
60
×
（
1
+
25
%
）
x
=
10
B．
60
（
1
+
25
%
）
x
-
60
x
=
10
C．
60
×
（
1
+
25
%
）
x
-
60
x
=
10
D．
60
x
-
60
（
1
+
25
%
）
x
=
10
组卷：1049引用：8难度：0.8
解析

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三、解答题（共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

24．已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c为常数，且a≠0），我们规定：若该方程的两根满足
x
1
x
2
=
-
2
，则称该方程为“灵粹二次方程”，其中，x₁、x₂称为该“灵粹二次方程”的一对“奋勇向前根”．
（1）判断：下列方程中，为“灵粹二次方程”的是
（仅填序号）．①3x²-5x+3=0；②x²+2x-8=0；③
x
+
2
=
-
1
x
．
（2）已知关于x的一元二次方程x²-（2t+1）x+t²+t=0为“灵粹二次方程”，求：当-1≤x≤2时，函数y=x²+3tx+9t²+1的最大值．
（3）直线y=x+3与直线y=-x+1相交于点A，并分别与x轴相交于B、C两点，若m、n是某“灵粹二次方程”的一对“奋勇向前根”，设D点坐标为（m,n），当点D位于以A、B、C三点所构成的三角形内部时：
①试求出m的取值范围．
②若m为整数，且“灵粹二次方程”的二次项系数为1，是否存在满足此情况的“灵粹二次方程”？若存在，请直接写出该“灵粹二次方程”；若不存在，请说明理由．
组卷：665引用：1难度：0.3
解析
25．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，AB=10，CD=6，点P是CD延长线上异于点D的一个动点，连结AP交⊙O于点Q，连结CQ交AB于点F，则点F的位置随着点P位置的改变而改变．
（1）如图1，当DP=4时，求tan∠P的值；
（2）如图2，连结AC，DQ，在点P运动过程中，设DP=x,
S
△
QAC
S
△
QDC
=
y
．
①求证：∠ACQ=∠CPA；
②求y与x之间的函数关系式．
组卷：2061引用：6难度：0.3
解析

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A．a²•a³=a⁶	B．a+2a²=3a²
C．（-2a³b）²=4a⁶b²	D．（a-3）²=a²-9

A．平均数、众数	B．众数、中位数
C．平均数、中位数	D．中位数、方差

A． 60 x - 60 × （ 1 + 25 % ） x = 10	B． 60 （ 1 + 25 % ） x - 60 x = 10
C． 60 × （ 1 + 25 % ） x - 60 x = 10	D． 60 x - 60 （ 1 + 25 % ） x = 10

年龄/岁	12	13	14	15
人数	5	23	■	■

2022年湖南省长沙市天心区湘郡培粹实验中学中考数学三模试卷

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．在-2，1，0，3中，其绝对值最大的数是（ ）

2．下列运算正确的是（ ）

3．北京2022年冬奥会会徽（冬梦），是第24届冬季奥林匹克运动会使用的标志，主要由会徽图形、文字标志、奥林匹克五环标志组成，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（ ）

4．每年10月16日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每一粒粮食．已知一粒米的重量约0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为（ ）

5．某校“啦啦操”兴趣小组共有50名学生，她们的年龄分布如表： 年龄/岁 12 13 14 15 人数 5 23 ■ ■ 由于表格污损，14岁、15岁人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（ ）

6．如图，直线a∥b,点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=125°，则∠2=（ ）

7．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+4与直线l2：y=mx+n交于点A（-1，b），则关于x,y的方程组x-y+4=0mx-y+n=0的解为（ ）

三、解答题（共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

1．在-2，1，0，
3
中，其绝对值最大的数是（　　）

2．下列运算正确的是（　　）

3．北京2022年冬奥会会徽（冬梦），是第24届冬季奥林匹克运动会使用的标志，主要由会徽图形、文字标志、奥林匹克五环标志组成，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（　　）

4．每年10月16日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每一粒粮食．已知一粒米的重量约0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为（　　）

5．某校“啦啦操”兴趣小组共有50名学生，她们的年龄分布如表：

年龄/岁 12 13 14 15

人数 5 23 ■ ■

由于表格污损，14岁、15岁人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（　　）

6．如图，直线a∥b,点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=125°，则∠2=（　　）

7．如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y=x+4与直线l₂：y=mx+n交于点A（-1，b），则关于x,y的方程组
x
-
y
+
4
=
0
mx
-
y
+
n
=
0
的解为（　　）