2020-2021学年上海市浦东新区新场中学高二（下）周练数学试卷（11）

一、填空题：（每小题4分，共40分）

• 1．设A={正方体}，B={直平行六面体}，C={正四棱柱}，D={长方体}，那么上述四个集合间正确的包含关系是
  组卷：85引用：3难度：0.8

  解析

• 2．设F₁、F₂分别是双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P在双曲线右支上且满足|PF₂|=|F₁F₂|，双曲线的渐近线方程为4x±3y=0，则cos∠PF₁F₂=

  ．
  组卷：464引用：5难度：0.6

  解析

• 3．已知点A、B到平面α的距离分别是4、6，则线段AB的中点M到平面的距离α是

  ．
  组卷：72引用：2难度：0.9

  解析

• 4．圆锥的侧面积是底面积的3倍，若圆锥的母线长为3，则该圆锥的体积为

  ．（结果保留π）
  组卷：18引用：2难度：0.7

  解析

• 5．设P为曲线x²-4y²-4=0上一动点，O为坐标原点，M为线段PO的中点，则点M的轨迹方程为

  ．
  组卷：461引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题：（共3题=16+16+20）

• 14．已知抛物线C：y=2x²和直线l：y=kx+1，O为坐标原点．
  （1）求证：l与C必有两交点；
  （2）设l与C交于A，B两点，且直线OA和OB斜率之和为1，求k的值．
  组卷：120引用：4难度：0.5

  解析

• 15．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．
  （1）求证：BD⊥平面PAC；
  （2）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；
  （3）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．
  组卷：451引用：7难度：0.5

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