当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2022-2023学年广东省大湾区高一（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．集合A={0，1，2，4，8}，B={0，1，2，3}，将集合A，B分别用如下图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为2的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：106引用：2难度：0.7
解析
2．如果函数y=f（x）在[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么“f（a）•f（b）＜0”是“函数y=f（x）在（a,b）内有零点“的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：423引用：8难度：0.7
解析
3．下列角中与α=-30°终边相同的是（　　）
A．30° B．240° C．390° D．330°
组卷：388引用：3难度：0.9
解析
4．三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一．考古学家在测定遗址年代的过程中，利用“生物死亡后体内碳14含量按确定的比率衰减”这一规律，建立了样本中碳14含量y随时间x（单位：年）变化的数学模型：
y
=
y
0
•
（
1
2
）
x
5730
（
y
0
表示碳14的初始量）.2020年考古学家对三星堆古遗址某文物样本进行碳14年代学检测，检测出碳14的含量约为初始量的68%，据此推测三星堆古遗址存在的时期距今（2020年）大约是（　　）（参考数据：log₂5≈2.32，log₂17≈4.09）
A．2796年 B．3152年 C．3952年 D．4480年
组卷：68引用：2难度：0.7
解析
5．若幂函数f（x）=x^α的图象经过点
（
3
，
3
）
，则α的值为（　　）
A．2 B．-2 C．
1
2
D．
-
1
2
组卷：386引用：5难度：0.7
解析
6．若关于x的方程
（
1
4
）
|
x
|
+
a
-
2
=
0
有解，则实数a的取值范围是（　　）
A．[0，1） B．[1，2） C．[1，+∞） D．（2，+∞）
组卷：100引用：1难度：0.7
解析
7．已知
sin
（
3
π
2
+
α
）
=
3
5
，则cosα=（　　）
A．
-
4
5
B．
4
5
C．
-
3
5
D．
3
5
组卷：688引用：3难度：0.8
解析

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号，概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质．例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数y=f（x），如果对于其定义域D中任意给定的实数x,都有-x∈D，并且f（x）•f（-x）=1，就称函数y=f（x）为倒函数．
（1）已知
f
（
x
）
=
2
x
，
g
（
x
）
=
1
+
x
1
-
x
，判断y=f（x）和y=g（x）是否为倒函数；
（2）若y=f（x）是R上的倒函数，当x≤0时，
f
（
x
）
=
1
2
-
x
+
x
2
，方程f（x）=2023是否有正整数解？并说明理由；
（3）若y=f（x）是R上的倒函数，其函数值恒大于0，且在R上是增函数．记
F
（
x
）
=
f
（
x
）
-
1
f
（
x
）
，证明：x₁+x₂＞0是F（x₁）+F（x₂）＞0的充要条件．
组卷：94引用：4难度：0.3
解析
22．定义函数φ（x）=
1
，

x
≥
0
-
1
，

x
＜
0
，f（x）=x²-2x（x²-a）φ（x²-a）．
（1）解关于a的不等式f（1）≤f（0）；
（2）已知函数f（x）在x∈[0，1]上的最小值为f（1），求正实数a的取值范围．
组卷：153引用：5难度：0.5
解析