2022年湘赣皖长郡十五校联盟高考数学第二次联考试卷（文科）（全国卷）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={-1，0，1，2}，

  B

  =

  {

  k

  |

  sin

  kπ

  2

  =

  0

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．{-1，1}

  B．{1，2}

  C．{0，2}

  D．{0，1，2}
  组卷：36引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z=i²⁰²¹+i²⁰²²，则z在复平面内对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：88引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知a,b∈R，则“ab=0”是“|a|+b²=0”成立的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：151引用：1难度：0.9

  解析

• 4．非零向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  满足

  a

  ⊥

  （

  b

  -

  c

  ）

  ，

  a

  与

  b

  的夹角为

  π

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，则

  c

  在

  a

  上的投影为（　　）

  A．-1

  B． - 3

  C．1

  D． 3
  组卷：591引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知一圆柱的底面半径与球的半径均为R，且该圆柱的体积与球的体积也相等，则该圆柱的侧面积为（　　）

  A． 2 π R 2 3

  B． 4 π R 2 3

  C．2πR2

  D． 8 π R 2 3
  组卷：156引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知F₁，F₂为椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆的离心率为

  1

  2

  ，M为椭圆上一动点，则∠F₁MF₂的最大值为（　　）

  A． π 3

  B． π 2

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  组卷：409引用：1难度：0.4

  解析

• 7．已知函数f（x）=2^x+2^-x，则下列函数图象关于直线x=1对称的是（　　）

  A． f （ x - 1 ） + cos π 2 x	B． f （ x + 1 ） + sin π 2 x
  C． f （ x - 1 ） + sin π 2 x	D． f （ x + 1 ） + cos π 2 x
  组卷：338引用：2难度：0.7

  解析

[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为

  ρ

  =

  2 cosθ ， 0 ≤ θ ≤ π 4 ，

  2 sinθ ， π 4 ＜ θ ≤ π 2 .

  
  （1）求曲线C与坐标轴所围成图形的面积；
  （2）已知点A（ρ₁，α），

  B

  （

  ρ

  2

  ，

  α

  +

  π

  4

  ）

  在曲线C上，求△OAB面积的最大值．
  组卷：103引用：3难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|ax-2|+|bx|（a＞b＞0）．
  （1）若a=2b=2，解不等式f（x）≥2|x|；
  （2）求证：

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  2

  b

  a

  ．
  组卷：19引用：3难度：0.8

  解析