2023年河北省承德市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共16个小题．1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．在同一平面内到直线的距离等于2的直线有（　　）

  A．1条

  B．2条

  C．4条

  D．无数条
  组卷：207引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若

  0

  .

  00

  ⋅⋅⋅

  0

  10

  个

  2023

  用科学记数法表示成a×10ⁿ的形式，则n的值为（　　）

  A．10

  B．-9

  C．-10

  D．-11
  组卷：96引用：2难度：0.9

  解析

• 3．如图，AC、BD表示两栋楼房，则下列说法正确的是（　　）

  A．两楼之间的距离是AD

  B．从点C看点D的仰角是∠ADC

  C．从点A看点D的仰角是∠DAB

  D．从点D看点A的俯角是∠ADB
  组卷：92引用：3难度：0.6

  解析

• 4．与

  （

  1

  3

  -

  1

  2

  ）

  乘积得1的数是（　　）

  A．-2-3

  B．-2÷3

  C．-2×3

  D．-2+3
  组卷：76引用：2难度：0.7

  解析

• 5．把△ABC经过下列变形，与△ABC相似的是（　　）

  A．各边长都加2	B．各边长都减2
  C．各边长都乘以2	D．各边长都平方
  组卷：527引用：4难度：0.9

  解析

• 6．如图，数轴上点A、B、C表示的数分别为-4，-2和3，点O为原点，则以OA、OC、BC为边长构造三角形，则构造的三角形为（　　）

  A．直角三角形

  B．锐角三角形

  C．钝角三角形

  D．等腰三角形
  组卷：165引用：5难度：0.7

  解析

• 7．如图，一个由7个小正方体组成的立体图形，拿走下列哪两个立体图形后，俯视图不会发生变化（　　）

  A．①和②

  B．②和③

  C．③和④

  D．①和④
  组卷：113引用：5难度：0.8

  解析

• 8．如图，丫丫用一张正方形纸片折出了“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线（即b∥a），步骤如下，其中的依据是（　　）
  

  A．过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行

  B．平行于同一直线的两条直线互相平行

  C．两直线平行，同旁内角互补

  D．同位角相等，两直线平行
  组卷：173引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 25．如图，是某位同学设计的动画，随着音乐节奏起伏变化，屏幕上就会闪现不同的抛物线．抛物线的统一形式为y=ax²+bx（a＜0，x≥0，y≥0），且顶点始终在直线y=kx上．
  （1）若k=1，且抛物线顶点纵坐标为3，求a、b的值；
  （2）试推断：k与b的数量关系；
  （3）横、纵坐标都是整数的点称为整点，若抛物线的顶点恰好是整点时，抛物线就会改变颜色．那么，当k=6且a,b为整数时，这组抛物线中有几条会改变颜色．
  组卷：8引用：5难度：0.5

  解析

• 26．如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAC=90°，AB=AC=CD=2

  2

  ．将△ACD沿AC剪下来，以A为旋转中心逆时针旋转α（0°＜α＜180°），旋转过程中，AD、AC与BC所在的直线的交点分别为E、F．
  （1）求证：△ABC≌△CAD；
  （2）当旋转角为45°时，如图2所示，求重叠部分的面积；
  （3）在旋转过程中，若CE=1，如图3所示，求CF的长；
  （4）在旋转过程中，若CE=x,请直接写出BF的长（用含x的式子表示）．
  
  组卷：251引用：3难度：0.1

  解析