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2022-2023学年山东省泰安三中高一（下）期中数学试卷

发布：2024/4/28 8:51:19

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．已知复数
z
=
2
-
i
1
+
i
，则复数z在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：189引用：11难度：0.8
解析
2．要得到函数
y
=
sin
（
2
x
-
π
3
）
的图象，只需将函数y=sin2x的图象（　　）
A．向左平移
π
12
个单位 B．向右平移
π
12
个单位
C．向左平移
π
6
个单位 D．向右平移
π
6
个单位
组卷：162引用：5难度：0.7
解析
3．已知平面向量
a
，
b
，
c
，
a
=（-1，1），
b
=（2，3），
c
=（-2，k），若（
a
+
b
）∥
c
，则实数k=（　　）
A．4 B．-4 C．8 D．-8
组卷：186引用：11难度：0.9
解析
4．已知△ABC的面积为
3
2
，
b
=
2
，
c
=
3
，则A=（　　）
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
组卷：316引用：8难度：0.7
解析
5．已知z=（4-i）（2i-1），则在复平面内，复数z的共轭复数对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：59引用：3难度：0.8
解析
6．已知△ABC中，O为BC的中点，且|
BC
|=4，|
AB
+
AC
|=|
AB
-
AC
|，∠ACB=
π
6
，则向量
AO
在向量
AB
上的投影向量为（　　）
A．
1
4
AB
B．
1
3
AB
C．
1
2
AB
D．
AB
组卷：364引用：6难度：0.7
解析
7．在等腰梯形ABCD中，
AB
=
2
DC
，E，F分别为AD，BC的中点，G为EF的中点，则
AG
等于（　　）
A．
3
8
AB
+
3
4
AD
B．
3
8
AB
+
1
2
AD
C．
1
2
AB
+
3
4
AD
D．
1
4
AB
+
3
8
AD
组卷：17引用：4难度：0.8
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

21．已知函数f（x）=2sinxcosx+2
3
si
n
2
x
-
3
．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）求函数f（x）在区间
[
π
12
，
7
π
12
]
上的最大值和最小值；
（3）若θ为锐角，
f
（
θ
2
+
π
24
）
=
6
5
，求cosθ的值．
组卷：297引用：2难度：0.4
解析
22．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c.
（Ⅰ）若a=3c,b=
2
，
cos
B
=
2
3
，求边c的值；
（Ⅱ）若2bsinA=acosB，求sin（
2
B
+
π
3
）的值．
组卷：359引用：3难度：0.6
解析

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A．向左平移 π 12 个单位	B．向右平移 π 12 个单位
C．向左平移 π 6 个单位	D．向右平移 π 6 个单位

2022-2023学年山东省泰安三中高一（下）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．已知复数z=2-i1+i，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）

2．要得到函数y=sin（2x-π3）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）

3．已知平面向量a，b，c，a=（-1，1），b=（2，3），c=（-2，k），若（a+b）∥c，则实数k=（ ）

4．已知△ABC的面积为32，b=2，c=3，则A=（ ）

5．已知z=（4-i）（2i-1），则在复平面内，复数z的共轭复数对应的点位于（ ）

6．已知△ABC中，O为BC的中点，且|BC|=4，|AB+AC|=|AB-AC|，∠ACB=π6，则向量AO在向量AB上的投影向量为（ ）

7．在等腰梯形ABCD中，AB=2DC，E，F分别为AD，BC的中点，G为EF的中点，则AG等于（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

21．已知函数f（x）=2sinxcosx+23sin2x-3．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）在区间[π12，7π12]上的最大值和最小值；（3）若θ为锐角，f（θ2+π24）=65，求cosθ的值．

22．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c.（Ⅰ）若a=3c,b=2，cosB=23，求边c的值；（Ⅱ）若2bsinA=acosB，求sin（2B+π3）的值．

1．已知复数
z
=
2
-
i
1
+
i
，则复数z在复平面内对应的点位于（　　）

2．要得到函数
y
=
sin
（
2
x
-
π
3
）
的图象，只需将函数y=sin2x的图象（　　）

3．已知平面向量
a
，
b
，
c
，
a
=（-1，1），
b
=（2，3），
c
=（-2，k），若（
a
+
b
）∥
c
，则实数k=（　　）

4．已知△ABC的面积为
3
2
，
b
=
2
，
c
=
3
，则A=（　　）

5．已知z=（4-i）（2i-1），则在复平面内，复数z的共轭复数对应的点位于（　　）

6．已知△ABC中，O为BC的中点，且|
BC
|=4，|
AB
+
AC
|=|
AB
-
AC
|，∠ACB=
π
6
，则向量
AO
在向量
AB
上的投影向量为（　　）

7．在等腰梯形ABCD中，
AB
=
2
DC
，E，F分别为AD，BC的中点，G为EF的中点，则
AG
等于（　　）

21．已知函数f（x）=2sinxcosx+2
3
si
n
2
x
-
3
．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）求函数f（x）在区间
[
π
12
，
7
π
12
]
上的最大值和最小值；
（3）若θ为锐角，
f
（
θ
2
+
π
24
）
=
6
5
，求cosθ的值．

22．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c.
（Ⅰ）若a=3c,b=
2
，
cos
B
=
2
3
，求边c的值；
（Ⅱ）若2bsinA=acosB，求sin（
2
B
+
π
3
）的值．