2023年湖北省黄冈市水县六神中学中考数学适应性试卷（一）

一、单选题

• 1．宁波籍诺贝尔科学奖获得者屠呦呦，发现的青蒿素曾挽救了撒哈拉以南非洲地区约150万疟疾患者的生命，其中150万用科学记数法表示为（　　）

  A．150×104

  B．1.50×104

  C．0.15×107

  D．1.5×106
  组卷：126引用：5难度：0.7

  解析

• 2．-

  5

  13

  的倒数是（　　）

  A． 5 13

  B． - 5 13

  C． 13 5

  D． - 13 5
  组卷：664引用：5难度：0.9

  解析

• 3．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：56引用：4难度：0.8

  解析

• 4．2022年浙江省经济运行稳中向好，城乡居民人均可支配收入显著增加，城镇居民与农村居民差距持续缩小，这说明城乡居民人均可支配收入的（　　）

  A．平均数减小，方差增大	B．平均数减小，方差减小
  C．平均数增大，方差减小	D．平均数增大，方差增大
  组卷：108引用：3难度：0.9

  解析

• 5．如图，O为△ABC的外心，四边形OCDE为正方形．以下结论：①O是△ABE的外心；②O是△ACD的外心；③直线DE与△ABC的外接圆相切．其中所有正确结论的序号是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  组卷：1179引用：6难度：0.5

  解析

• 6．如图，点A，B，C在⊙O上，且∠AOB=2∠BOC=2α，则下列结论错误的是（　　）

  A．∠ACB=α	B．∠ABO=α
  C． ∠ BAC = 1 2 α	D． ∠ OBC = 90 ° - 1 2 α
  组卷：124引用：2难度：0.5

  解析

• 7．如图，在△ABC中，D为BC上一点，若AB=AC=CD=2，∠ADB=108°，则AD的值为（　　）

  A． 5 - 1

  B． 3 - 5

  C． 5 2

  D． 5
  组卷：269引用：4难度：0.7

  解析

• 8．如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两个点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac-b²＜8a；④

  1

  3

  ＜

  a

  ＜

  2

  3

  ．正确的结论个数有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：153引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题

• 23．综合与实践
  旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：如图1，△ABC和△DMN均为等腰直角三角形，∠BAC=∠MDN=90°，点D为BC中点，△DMN绕点D旋转，连接AM、CN．
  观察猜想
  （1）在△DMN旋转过程中，AM与CN的数量关系为

  ；
  实践发现
  （2）当点M、N在△ABC内且C、M、N三点共线时，如图2，求证：

  CM

  -

  AM

  =

  2

  DM

  ；
  拓展延伸
  （3）当点M、N在△ABC外且C、M、N三点共线时，如图3，探究AM、CM、DM之间的数量关系是

  ；
  解决问题
  （4）若△ABC中，

  AB

  =

  5

  ，在△DMN旋转过程中，当

  AM

  =

  3

  且C、M、N三点共线时，DM=

  ．
  组卷：217引用：3难度：0.1

  解析

• 24．如图，顶点为M的抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于A（3，0），B（-1，0）两点，与y轴交于点C．
  
  （1）求这条抛物线对应的函数表达式；
  （2）问在y轴上是否存在一点P，使得△PAM为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
  （3）若在第一象限的抛物线下方有一动点D，满足DA=OA，过D作DG⊥x轴于点G，设△ADG的内心为I，连接AI、OI，请直接写出∠AIO的度数和CI长度的最小值．
  组卷：182引用：2难度：0.2

  解析