2022年内蒙古赤峰市高考数学第三次统一模拟试卷（文科）（3月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={2，4，8，16}，B={y|y=log₂x,x∈A}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{0，1，2，3}

  C．{1，2，3}

  D．{2，4}
  组卷：22引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足z（1-2i）=5，则（　　）

  A．z=1-2i

  B．z+1是纯虚数

  C．复数z在复平面内对应的点在第二象限

  D．若复数z在复平面内对应的点在角α的终边上，则 cosα = 5 5
  组卷：86引用：2难度：0.8

  解析

• 3．下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（　　）

  A．f（x）=x3+x

  B．f（x）=3x-1

  C．f（x）=- 1 x

  D．f（x）=log3|x|
  组卷：278引用：8难度：0.8

  解析

• 4．若x,y满足约束条件

  x ≤ 4

  2 x + y ≥ 10

  y ≤ 4

  ，则z=x+y的最小值为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：21引用：1难度：0.6

  解析

• 5．直线l：2x-y+1=0的倾斜角为α，则

  sin

  （

  π

  -

  α

  ）

  sin

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  的值为（　　）

  A． - 2 5

  B． - 1 5

  C． 1 5

  D． 2 5
  组卷：163引用：1难度：0.8

  解析

• 6．函数f（x）=

  ln （ x - 1 x ） ， x ＞ 1

  e cosπx ， x ≤ 1

  的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：225引用：8难度：0.8

  解析

• 7．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”公式．设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,面积为S，“三斜求积”公式表示为

  S

  =

  1

  4

  [

  a

  2

  c

  2

  -

  （

  a

  2

  +

  c

  2

  -

  b

  2

  2

  ）

  2

  ]

  ．在△ABC中，若a²sinC=4sinA，（a-c）²=b²-4，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为（　　）

  A． 2

  B． 2 3

  C． 3

  D． 2 2
  组卷：7引用：2难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁：

  x = 5 cosα ，

  y = 2 + 5 sinα

  （

  α

  为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂：ρ²=4ρcosθ-3．
  （1）求C₁的普通方程和C₂的直角坐标方程；
  （2）若曲线C₁与C₂交于A，B两点，A，B的中点为M，点P（0，-1），求|PM|•|AB|的值．
  组卷：555引用：9难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）

• 23．已知函数f（x）=|x+1|+|x+a|．
  （Ⅰ）当a=-1时，求不等式f（x）＞2x的解集；
  （Ⅱ）当不等式f（x）＞1的解集为R时，求实数a的取值范围．
  组卷：263引用：13难度：0.9

  解析