2023年上海市虹口区高考数学二模试卷

一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.

• 1．已知集合A={x|-2＜x≤3，x∈R}，B={0，2，4，6}，则A∩B=

  ．
  组卷：113引用：1难度：0.9

  解析

• 2．函数y=lg（x-1）+

  1

  x

  2

  -

  4

  的定义域为

  ．
  组卷：183引用：2难度：0.9

  解析

• 3．复数z₁，z₂在复平面上对应的点分别为Z₁（2，1），Z₂（1，-2），则z₁+z₂=

  ．
  组卷：168引用：2难度：0.7

  解析

• 4．抛物线y²=4x上的点P（x₀，4）到其焦点的距离为

  ．
  组卷：142引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知x是第二象限的角，且

  cos

  （

  π

  2

  -

  x

  ）

  =

  3

  5

  ，则

  tan

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  =

  ．
  组卷：159引用：1难度：0.8

  解析

• 6．某小组成员的年龄分布茎叶图如图所示，则该小组成员年龄的第25百分位数是

  ．
  组卷：186引用：8难度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，已知AB=2，

  AC

  =

  2

  7

  ，∠ABC=120°，则BC=

  ．
  组卷：277引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步聚.

• 20．已知动点M（x,y）到点F（1，0）的距离和它到直线x=2的距离之比等于

  2

  2

  ，动点M的轨迹记为曲线C，过点F的直线l与曲线C相交于P，Q两点．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）若

  FP

  =

  -

  2

  FQ

  ，求直线l的方程；
  （3）已知

  A

  （

  -

  2

  ，

  0

  ）

  ，直线AP，AQ分别与直线x=2相交于M，N两点，求证：以MN为直径的圆经过点F．
  组卷：293引用：1难度：0.3

  解析

• 21．设f（x）=e^x，g（x）=lnx,h（x）=sinx+cosx.
  （1）求函数y=

  h

  （

  x

  ）

  f

  （

  x

  ）

  ，x∈（-π，3π）的单调区间和极值；
  （2）若关于x不等式f（x）+h（x）≥ax+2在区间[0，+∞）上恒成立，求实数a的值；
  （3）若存在直线y=t,其与曲线y=

  x

  f

  （

  x

  ）

  和y=

  g

  （

  x

  ）

  x

  共有3个不同交点A（x₁，t），B（x₂，t），C（x₃，t）（x₁＜x₂＜x₃），求证：x₁，x₂，x₃成等比数列．
  组卷：268引用：1难度：0.6

  解析