2012年第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小中组B卷）

一、填空题（每小题10分，共80分）

• 1．若将一个边长为8厘米的正方形盖在一个三角形上，则两个图形重叠部分的面积占三角形面积的一半，占正方形面积的四分之三．那么这个三角形的面积是

  平方厘米．
  组卷：47引用：3难度：0.9

  解析

• 2．在如图的算式中，每个字母代表一个1至9之间的数，不同的字母代表不同的数字，则A+B+C=

  ．
  组卷：116引用：2难度：0.9

  解析

• 3．某水池有A，B两个水龙头．如果A，B同时打开需要30分钟可将水池注满．现在A和B同时打开10分钟，即将A关闭，由B继续注水40分钟，也可将水池注满．如果单独打开B龙头注水，需要

  分钟才可将水池注满．
  组卷：141引用：4难度：0.9

  解析

• 4．将六个数1，3，5，7，9，11分别填入右图中的圆圈内（每个圆填一个数）使每边上三个数的和都等于19，则三角形三个的圆圈内所填三数之和为

  ．
  组卷：130引用：3难度：0.7

  解析

二、简答题（每题15分，共60分，要求写出简要过程）

• 11．如图是一个净化水装置，水流方向为从A先流向B，再流到 C．原来容器A-B之间有10个流量相同的管道，B-C之间有10个流量相同的管道．现调换了A-B与B-C之间的一个管道后，流量每小时增加了30立方米．问：通过调整管道布局，从A到C的流量最大可增加多少立方米？
  
  组卷：143引用：2难度：0.1

  解析

• 12．称四位数

  dcba

  是四位数

  abcd

  的反序数．如1325是5231的反序数，2001是1002的反序数．问：一个四位数与它的反序数的差能等于1008吗？如果能，请写出一例；如果不能，请简述理由．
  组卷：164引用：1难度：0.1

  解析