2022-2023学年四川省雅安市高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

• 1．总体由编号01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从如下随机数表的第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（　　）
  第1行78ㅤ16ㅤ62ㅤ32ㅤ08ㅤ02ㅤ62ㅤ42ㅤ62ㅤ52ㅤ53ㅤ69ㅤ97ㅤ28ㅤ01ㅤ98
  第2行32ㅤ04ㅤ92ㅤ34ㅤ49ㅤ35ㅤ82ㅤ00ㅤ36ㅤ23ㅤ48ㅤ69ㅤ69ㅤ38ㅤ74ㅤ81

  A．27

  B．26

  C．25

  D．19
  组卷：56引用：3难度：0.7

  解析

• 2．抛物线y=2x²的焦点坐标是（　　）

  A．（0， 1 2 ）

  B．（ 1 2 ，0）

  C．（0， 1 8 ）

  D．（ 1 8 ，0）
  组卷：808引用：71难度：0.9

  解析

• 3．若方程

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  2

  -

  m

  =1表示椭圆，则实数m的取值范围为（　　）

  A．（0，1）	B．（1，2）
  C．（0，2）	D．（0，1）∪（1，2）
  组卷：593引用：7难度：0.7

  解析

• 4．若直线x+ay-1=0的倾斜角为

  3

  π

  4

  ，则实数a的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：219引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知x,y满足约束条件

  x + y ≥ 0 ，

  x ≤ 0 ，

  x - y + 2 ≥ 0 ，

  则z=2x-y+1的最小值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-2

  D．-4
  组卷：198引用：4难度：0.7

  解析

• 6．如图是我国2011-2021年国内生产总值（GDP）（单位：亿元）及其年增长率（%）的统计图，则下列结论错误的是（　　）
  

  A．2011-2021年国内生产总值逐年递增

  B．2021年比2020年国内生产总值及其年增长率均有增加

  C．2014-2017年国内生产总值年增长率的方差大于2018-2021年的方差

  D．2011-2021年国内生产总值年增长率的平均值小于7.0%
  组卷：6引用：3难度：0.8

  解析

• 7．根据如下样本数据，得到回归直线方程为

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x+

  ̂

  a

  ，则（　　）

  x	4	5	6	7	8	9
  y	5.0	3.5	0.5	1.5	-1.0	-2.0

  A．a＞0，b＞0

  B．a＞0，b＜0

  C．a＜0，b＞0

  D．a＜0，b＜0
  组卷：149引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）与直线l：x+2y=0交于M，N两点，且线段MN的中点为P（8，y_p）．
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）过点P作直线m交抛物线于点A，B，是否存在定点M，使得以弦AB为直径的圆恒过点M．若存在，请求出点M坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：99引用：3难度：0.6

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• 22．平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  1

  2

  ，左、右焦点分别是F₁，F₂，以F₁为圆心以3为半径的圆与以F₂为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）设椭圆E：

  x

  2

  4

  a

  2

  +

  y

  2

  4

  b

  2

  =1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交椭圆E于A，B两点．射线PO交椭圆E于点Q．
  （ⅰ）求

  |

  OQ

  |

  |

  OP

  |

  的值，
  （ⅱ）求△ABQ面积的最大值．
  组卷：285引用：5难度：0.5

  解析