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2023年福建省泉州五中高考数学适应性试卷（一）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x||2x-1|≤1}，B={x|log₃2＜x＜log₂3}，则A∪B=（　　）
A．（log₃2，1] B．[0，log₂3） C．[0，log₃2） D．[0，1]
组卷：26引用：2难度：0.7
解析
2．设m,n为两条直线，α，β为两个平面，则α⊥β的充分条件是（　　）
A．m∥α，n∥β，m⊥n B．m⊥α，n∥β，m⊥n
C．m⊥α，n⊥β，m⊥n D．m⊂α，n⊂β，m⊥n
组卷：275引用：5难度：0.7
解析
3．某市物价部门对某商品在5家商场的售价x（元）及其一天的销售量y（件）进行调查，得到五对数据（x_i，y_i）（i=1，2，3，4，5），经过分析、计算，得
x
=
10
，
y
=
8
，x,y之间的经验回归方程是：
̂
y
=
-
3
.
2
x
+
̂
a
，则相应于点（9.5，10）的残差为（　　）
A．0.4 B．1.5 C．8 D．9.6
组卷：284引用：4难度：0.8
解析
4．已知
cos
（
π
3
-
α
）
=
2
cos
（
α
+
π
6
）
，则
sin
（
2
α
+
π
3
）
=（　　）
A．
-
4
5
B．
-
3
5
C．
3
5
D．
4
5
组卷：228引用：5难度：0.7
解析
5．在△ABC中，∠C=90°，BC=3，点D是线段AB上靠近点B的三等分点，则
CB
•
CD
=（　　）
A．
9
4
B．6 C．
27
4
D．9
组卷：72引用：2难度：0.7
解析
6．甲箱中有2个白球和1个黑球，乙箱中有1个白球和2个黑球．现从甲箱中随机取两个球放入乙箱，然后再从乙箱中任意取出两个球．假设事件A=“从乙箱中取出的两球都是白球”，B=“从乙箱中取出的两球都是黑球”，C=“从乙箱中取出的两球一个是白球一个是黑球”，其对应的概率分别为P（A），P（B），P（C），则（　　）
A．P（A）=P（B） B．P（A）=P（C） C．P（B）＜P（C） D．P（C）＜P（A）
组卷：95引用：2难度：0.6
解析
7．已知双曲线Γ的中心为O，右顶点为A，右焦点为F，点P在Γ上，且满足|PA|=|PF|=|OF|，则Γ的离心率为（　　）
A．
2
B．
3
C．2 D．
5
组卷：33引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为
F
1
（
-
3
，
0
）
，
F
2
（
3
，
0
）
，点P在C上，且
cos
∠
F
1
P
F
2
=
-
1
3
，△F₁PF₂的面积为
2
．
（1）求C的方程；
（2）O为坐标原点，若直线l与C相切于点Q，OT垂直l,垂足为点T，求|QT|的最大值．
组卷：49引用：2难度：0.2
解析
22．已知函数f（x）=（x-a）lnx.
（1）讨论f′（x）的单调性；
（2）当a＞1，x₁，x₂是方程f（x）=b的两根，x₂＞x₁＞0，证明：
x
2
-
x
1
≤
b
（
1
lna
-
1
1
-
a
）
+
（
a
-
1
）
．
组卷：42引用：2难度：0.5
解析

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A．m∥α，n∥β，m⊥n	B．m⊥α，n∥β，m⊥n
C．m⊥α，n⊥β，m⊥n	D．m⊂α，n⊂β，m⊥n

2023年福建省泉州五中高考数学适应性试卷（一）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x||2x-1|≤1}，B={x|log32＜x＜log23}，则A∪B=（ ）

2．设m,n为两条直线，α，β为两个平面，则α⊥β的充分条件是（ ）

4．已知cos（π3-α）=2cos（α+π6），则sin（2α+π3）=（ ）

5．在△ABC中，∠C=90°，BC=3，点D是线段AB上靠近点B的三等分点，则CB•CD=（ ）

7．已知双曲线Γ的中心为O，右顶点为A，右焦点为F，点P在Γ上，且满足|PA|=|PF|=|OF|，则Γ的离心率为（ ）

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（-3，0），F2（3，0），点P在C上，且cos∠F1PF2=-13，△F1PF2的面积为2．（1）求C的方程；（2）O为坐标原点，若直线l与C相切于点Q，OT垂直l,垂足为点T，求|QT|的最大值．

22．已知函数f（x）=（x-a）lnx.（1）讨论f′（x）的单调性；（2）当a＞1，x1，x2是方程f（x）=b的两根，x2＞x1＞0，证明：x2-x1≤b（1lna-11-a）+（a-1）．

1．已知集合A={x||2x-1|≤1}，B={x|log₃2＜x＜log₂3}，则A∪B=（　　）

2．设m,n为两条直线，α，β为两个平面，则α⊥β的充分条件是（　　）

4．已知
cos
（
π
3
-
α
）
=
2
cos
（
α
+
π
6
）
，则
sin
（
2
α
+
π
3
）
=（　　）

5．在△ABC中，∠C=90°，BC=3，点D是线段AB上靠近点B的三等分点，则
CB
•
CD
=（　　）

7．已知双曲线Γ的中心为O，右顶点为A，右焦点为F，点P在Γ上，且满足|PA|=|PF|=|OF|，则Γ的离心率为（　　）

22．已知函数f（x）=（x-a）lnx.
（1）讨论f′（x）的单调性；
（2）当a＞1，x₁，x₂是方程f（x）=b的两根，x₂＞x₁＞0，证明：
x
2
-
x
1
≤
b
（
1
lna
-
1
1
-
a
）
+
（
a
-
1
）
．