2022-2023学年天津市北辰区高三（上）期中数学试卷

一、选择题：共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={y|y=2^x，x∈R}，B={x|x²-1＜0}，则A∪B=（　　）

  A．（-1，1）

  B．（0，1）

  C．（-1，+∞）

  D．（0，+∞）
  组卷：9712引用：49难度：0.7

  解析

• 2．命题“∀x＞0，x²+2x-3＞0”的否定是（　　）

  A．∃x＞0，x2+2x-3＜0	B．∃x＞0，x2+2x-3≤0
  C．∃x＜0，x2+2x-3＜0	D．∃x≤0，x2+2x-3≤0
  组卷：143引用：7难度：0.8

  解析

• 3．为了检查“双减”政策落实效果，某校邀请学生家长对该校落实效果进行评分．现随机抽取100名家长进行评分调查，发现他们的评分都在40～100分之间，将数据按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分成6组，整理得到如图所示的频率分布直方图，则在抽取的家长中，评分落在区间[60，90）内的人数是（　　）

  A．55

  B．60

  C．70

  D．75
  组卷：187引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知a=2^0.1，b=log_0.30.5，c=log_0.50.2，则（　　）

  A．c＞b＞a

  B．b＞c＞a

  C．c＞a＞b

  D．a＞c＞b
  组卷：439引用：2难度：0.8

  解析

• 5．在不超过18的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（　　）

  A． 1 21

  B． 2 21

  C． 1 42

  D． 1 7
  组卷：110引用：4难度：0.8

  解析

• 6．函数f（x）=e^|x|（2-x²）的大致图象为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：85引用：10难度：0.6

  解析

三、解答题：本大题共5个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 19．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a₄-a₂=12，S₄+2S₂=3S₃，数列{b_n}满足nb_n+1-（n+1）b_n=n（n+1），n∈N^*，且b₁=1．
  （1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
  （2）设

  c

  n

  =

  log 2 a n n 2 （ n + 2 ） ， n = 2 k - 1 ， k ∈ N *

  2 b n a n ， n = 2 k , k ∈ N *

  ，T_n为{c_n}的前n项和，求T_2n．
  组卷：361引用：1难度：0.4

  解析

• 20．已知函数f（x）=

  1

  2

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  1

  a

  ）

  x

  +

  lnx

  ，其中a＞0．
  （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的方程；
  （2）当a≠1时，求函数f（x）的单调区间；
  （3）若

  a

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  ，证明对任意x₁，x₂∈[

  1

  2

  ，1]（x₁≠x₂），

  |

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  |

  x

  2

  1

  -

  x

  2

  2

  ＜

  1

  2

  恒成立．
  组卷：254引用：4难度：0.5

  解析