2016-2017学年重庆市万州二中高二（上）入学数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（　　）

  A．10

  B．9

  C．8

  D．7
  组卷：69引用：26难度：0.9

  解析

• 2．若向量

  a

  =（1，1），

  b

  =（2，5），

  c

  =（3，x）满足条件（8

  a

  -

  b

  ）•

  c

  =30，则x=（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  组卷：627引用：33难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，a=4，b=4

  2

  ，A=30°，则B的值为（　　）

  A．45°

  B．135°

  C．45°或135°

  D．不存在
  组卷：28引用：6难度：0.9

  解析

• 4．设变量x,y满足约束条件：

  y ≥ x

  x + 2 y ≤ 2

  x ≥ - 2

  ，则z=x-3y的最小值（　　）

  A．-2

  B．-4

  C．-6

  D．-8
  组卷：3841引用：81难度：0.9

  解析

• 5．如图是2013年某市举行的名师评选活动，七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为（　　）

  A．84，4.84

  B．84，1.6

  C．85，1.6

  D．85，4
  组卷：28引用：11难度：0.9

  解析

• 6．设△ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c,若a=2bcosC，则此三角形一定是（　　）

  A．等腰直角三角形	B．等腰三角形
  C．直角三角形	D．钝角三角形
  组卷：185引用：50难度：0.7

  解析

• 7．在数列{a_n}中，a₁=1，a_n-a_n-1=

  1

  n

  （

  n

  -

  1

  ）

  ，则a_n=（　　）

  A． 2 - 1 n

  B． 1 - 1 n

  C． 1 n

  D． 2 - 1 n - 1
  组卷：23引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共7小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 22．数列{a_n}中，a₁=8，a₄=2且满足a_n+2=2a_n+1-a_n，n∈N^*．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）设S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，求S_n；
  （3）设b_n=

  1

  n

  （

  12

  -

  a

  n

  ）

  （n∈N^*），T_n=b₁+b₂+…+b_n（n∈N^*），是否存在最大的整数m,使得对任意n∈N^*，均有T_n＞

  m

  32

  成立？若存在，求出m的值：若不存在，请说明理由．
  组卷：400引用：19难度：0.1

  解析

• 23．已知A，B是函数f（x）=

  1

  2

  +log₂

  x

  1

  -

  x

  的图象上任意两点，且

  OM

  =

  1

  2

  （

  OA

  +

  OB

  ），点M（

  1

  2

  ，m）．
  （I）求m的值；
  （II）若S_n=f（

  1

  n

  ）+f（

  2

  n

  ）+…+f（

  n

  -

  1

  n

  ），n∈N^*，且n≥2，求S_n．
  （III）已知a_n=

  1 2 ， n = 1

  S n ， n ≥ 2

  ，其中n∈N^*．T_n为数列{a_n}的前n项和，若T_n＞λ（S_n+1+1）对一切n∈N^*都成立，试求λ的取值范围．
  组卷：67引用：4难度：0.3

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