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2022-2023学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级（上）期末数学试卷

发布：2024/10/31 4:30:2

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．-2023的倒数是（　　）
A．2023 B．-2023 C．
1
2023
D．
-
1
2023
组卷：1110引用：41难度：0.8
解析
2．如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：155引用：11难度：0.9
解析
3．截至北京时间12月9日6时38分，全球新冠病毒确诊人数突破640000000例，数据640000000用科学记数法表示为（　　）
A．6.4×10⁷ B．6.4×10⁸ C．64×10⁷ D．0.64×10⁹
组卷：47引用：2难度：0.7
解析
4．下列计算正确的是（　　）
A．
8
÷
2
=2
2
B．
9
=±3 C．
（
-
3
）
2
=3 D．
1
2
×4=
2
组卷：473引用：3难度：0.9
解析
5．《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元；每人出8元，则差3元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为（　　）
A．6x+45=8x+3 B．6x+45=8x-3 C．6x-45=8x+3 D．6x-45=8x-3
组卷：3611引用：18难度：0.8
解析
6．如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=36°，则∠ADC的度数为（　　）
A．36° B．45° C．54° D．72°
组卷：3696引用：17难度：0.5
解析
7．某校书法兴趣小组20名学生日练字页数如下表所示：
日练字页数 2 3 4 5 6
人数 2 6 5 4 3
这些学生日练字页数的中位数、平均数分别是（　　）
A．3页，4页 B．3页，5页 C．4页，4页 D．4页，5页
组卷：558引用：9难度：0.7
解析
8．在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（　　）
A．110° B．30° C．50° D．70°
组卷：1013引用：97难度：0.9
解析

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三、解答题（共8个小题，共66分）

24．在平面直角坐标系中，设直线l的解析式为：y=kx+b（k、b为常数且k≠0），当直线l与一条曲线有且只有一个公共点时，我们称直线l与这条曲线“相切”，这个公共点叫做“切点”．
（1）求直线l：y=-x+4与双曲线y=
4
x
的切点坐标；
（2）已知抛物线y=ax²+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）经过两点（-3，0）和（1，0），若直线l：y=6x-7与抛物线相切，求a的值；
（3）已知直线l：y₁=kx+m（k、m为常数）与抛物线y₂=x²+
1
2
相切于点（1，
3
2
），设二次函数M：y₃=ax²+bx+c（a、b、c为常数且a≠0，c为整数），对一切实数x恒有y₁≤y₃≤y₂，求二次函数M的解析式．
组卷：673引用：1难度：0.3
解析
25．若凸四边形的两条对角线所夹锐角为60°，我们称这样的凸四边形为“美丽四边形”．

（1）①在“平行四边形、矩形、菱形、正方形”中，一定不是“美丽四边形”的有
；
②若矩形ABCD是“美丽四边形”，且AB=1，则BC=
；
（2）如图1，“美丽四边形”ABCD内接于⊙O，AC与BD相交于点P，且对角线AC，为直径，AP=2，PC=8，求另一条对角线BD的长；
（3）如图2，平面直角坐标系中，已知“美丽四边形”ABCD的四个顶点A（-2，0），C（1，0），B在第三象限，D在第一象限，AC与BD交于点O，且四边形ABCD的面积为6
3
，若二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象同时经过这四个顶点，求a的值．
组卷：630引用：2难度：0.2
解析