2022-2023学年广东省湛江四中高二（上）第一次月考数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

• 1．设点A（2，-3），B（-3，-2），直线l过点P（1，2）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（　　）

  A．k≤-1或k≥5

  B．-5≤k≤1

  C．-1≤k≤5

  D．k≤-5或k≥1
  组卷：465引用：22难度：0.9

  解析

• 2．在空间直角坐标系中，若直线l的方向向量为

  a

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  1

  ）

  ，平面α的法向量为

  n

  =

  （

  2

  ，

  3

  ，

  4

  ）

  ，则（　　）

  A．l∥α

  B．l⊥α

  C．l⊂α或l∥α

  D．l与α斜交
  组卷：540引用：14难度：0.8

  解析

• 3．过点P（

  3

  ，-2

  3

  ）且倾斜角为135°的直线方程为（　　）

  A． 3 x - y - 4 3 = 0

  B． x - y - 3 = 0

  C． x + y - 3 = 0

  D． x + y + 3 = 0
  组卷：1667引用：28难度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  =（-2，-3，1），

  b

  =（2，0，4），

  c

  =（-4，-6，2），则下列结论正确的是（　　）

  A． a ∥ c ， b ∥ c

  B． a ∥ b ， a ⊥ c

  C． a ∥ c ， a ⊥ b

  D．以上都不对
  组卷：319引用：20难度：0.9

  解析

• 5．已知点M（1，-2），N（m,2），若线段MN的垂直平分线的方程是

  x

  2

  +y=1，则实数m的值是（　　）

  A．-2

  B．-7

  C．3

  D．1
  组卷：117引用：7难度：0.9

  解析

• 6．在空间直角坐标系Oxyz中，与点（-1，2，1）关于平面xOz对称的点为（　　）

  A．（-1，-2，1）

  B．（-1，2，1）

  C．（-1，-2，-1）

  D．（1，-2，-1）
  组卷：216引用：30难度：0.9

  解析

• 7．在空间直角坐标系中，

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  为直线l的一个方向向量，

  n

  =

  （

  2

  ，

  t

  ,

  4

  ）

  为平面α的一个法向量，且l∥α，则t=（　　）

  A．3

  B．-3

  C．1

  D．-1
  组卷：719引用：18难度：0.8

  解析

四．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，D，E，F，G分别为AA₁，AC，A₁C₁，BB₁的中点，AB=BC=

  5

  ，AC=AA₁=2．
  （1）证明：AC⊥平面BEF；
  （2）求点G到平面BCD的距离．
  组卷：38引用：4难度：0.5

  解析

• 22．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形AA₁C₁C是边长为

  3

  的正方形，CC₁⊥BC，BC=1，AB=2．
  （1）证明：平面A₁BC⊥平面ABC₁；
  （2）在线段A₁B上是否存在点M，使得CM⊥BC₁，若存在，求

  BM

  B

  A

  1

  的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：449引用：7难度：0.5

  解析