2023年湖南省重点高中高考数学模拟试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合A={a₁，a₂，a₃，a₄}，若A的所有三元子集的三个元素之和组成的集合为B={-1，3，5，8}，则集合A=（　　）

  A．{-1，3，5，8}

  B．{-3，0，2，6}

  C．{4，8，10，13}

  D．{7，10，12，16}
  组卷：455引用：1难度：0.5

  解析

• 2．已知△ABC，若对任意t∈R，

  |

  BA

  -

  t

  BC

  |

  ≥

  |

  AC

  |

  ，则△ABC一定为（　　）

  A．锐角三角形

  B．钝角三角形

  C．等腰三角形

  D．直角三角形
  组卷：53引用：1难度：0.5

  解析

• 3．过双曲线

  x

  2

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，若实数λ使得|AB|=λ的直线l恰有3条，则λ=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：38引用：1难度：0.7

  解析

• 4．设a,b为正实数，

  1

  a

  +

  1

  b

  ≤

  2

  2

  ，（a-b）²=4（ab）³，则log_ab=（　　）

  A． 2

  B． 1 2

  C．1

  D．-1
  组卷：118引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知cos⁵θ-sin⁵θ＜7（sin³θ-cos³θ），θ∈[0，2π），则θ的取值范围是（　　）

  A． （ 0 ， π 4 ）

  B． （ π 4 ， 5 π 4 ）

  C． （ 3 π 4 ， 7 π 4 ）

  D． （ 5 π 4 ， 2 π ）
  组卷：64引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知

  a

  n

  =

  C

  n

  200

  •

  （

  3

  6

  ）

  200

  -

  n

  •

  （

  1

  2

  ）

  n

  （n=1，2，…，95），则数列{a_n}中整数项的个数为（　　）

  A．13

  B．14

  C．15

  D．16
  组卷：83引用：1难度：0.5

  解析

• 7．如图，在直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，

  ∠

  BAC

  =

  π

  2

  ，AB=AC=A₁A=1，已知G与E分别是棱A₁B₁和CC₁的中点，D与F分别是线段AC与AB上的动点（不包括端点）．若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围是（　　）

  A．[ 1 5 ，1）

  B．[ 1 5 ，2）

  C．[1， 2 ）

  D．[ 1 5 ， 2 ）
  组卷：535引用：21难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．作斜率为

  1

  3

  的直线l与椭圆C：

  x

  2

  36

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  交于A，B两点（如图所示），且

  P

  （

  3

  2

  ，

  2

  ）

  在直线l的左上方．
  （1）证明：△PAB的内切圆的圆心在一条定直线上；
  （2）若∠APB=60°，求△PAB的面积．
  组卷：196引用：4难度：0.3

  解析

• 22．已知α，β是方程4x²-4tx-1=0（t∈R）的两个不等实根，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  t

  x

  2

  +

  1

  的定义域为[α，β]．
  （Ⅰ）求g（t）=maxf（x）-minf（x）；
  （Ⅱ）证明：对于

  u

  i

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  （

  i

  =

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ）

  ，若sinu₁+sinu₂+sinu₃=1，则

  1

  g

  （

  tan

  u

  1

  ）

  +

  1

  g

  （

  tan

  u

  2

  ）

  +

  1

  g

  （

  tan

  u

  3

  ）

  ＜

  3

  4

  6

  ．
  组卷：32引用：4难度：0.3

  解析