2019-2020学年安徽省六安一中高二（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的离心率为

  2

  ，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 3 2 2

  D．2 2
  组卷：6901引用：19难度：0.9

  解析

• 2．从某500件产品中随机抽取50件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001，002，003，…，500进行编号．如果从随机数表的第7行第4列的数2开始，从左往右读数，则依次抽取的第5个个体的编号是（　　）
  附：随机数表第6行至第8行各数如下
  1622779439    4954435482    1737932378    8735209643    8426349164
  8442175331    5724550688    7704744767    2172065025    8342163376
  6301637859    1695556719    9810507175    1286735807    4439523879

  A．217

  B．245

  C．421

  D．206
  组卷：245引用：2难度：0.8

  解析

• 3．设离心率为e的双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k,则直线l与双曲线C的左右两支都相交的充要条件是（　　）

  A．k2-e2＞1

  B．k2-e2＜1

  C．e2-k2＞1

  D．e2-k2＜1
  组卷：133引用：16难度：0.9

  解析

• 4．我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生（0，1）内的任何一个实数）．若输出的结果为781，则由此可估计π的近似值为（　　）

  A．3.119

  B．3.124

  C．3.132

  D．3.151
  组卷：47引用：7难度：0.7

  解析

• 5．给出如下四个命题：
  ①“x²-5x＜0”是“|x-1|＜1”的充分而不必要条件；
  ②命题“若a=-1，则函数f（x）=ax²+2x-1有一个零点”的逆命题为真命题；
  ③若p是q的必要条件，则￢p是￢q的充分条件；
  ④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的既不充分也不必要条件．
  其中正确的命题的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：38引用：1难度：0.7

  解析

• 6．设x、y满足

  x ≥ 2

  2 x - y ≥ 1

  y ≥ x

  ，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值为2，则ab的最大值为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：91引用：3难度：0.6

  解析

• 7．点P为椭圆

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  15

  =

  1

  上任意一点，EF为圆N：（x-1）²+y²=1的任意一条直径，则

  PE

  •

  PF

  的取值范围是（　　）

  A．（8，24）

  B．[8，24]

  C．[5，21]

  D．（5，21）
  组卷：334引用：5难度：0.6

  解析

[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

• 22．已知曲线C的参数方程为：

  x = 2 cosθ

  y = sinθ

  （θ为参数），直线l的参数方程为：

  x = 2 + 3 t

  y = 1 + t

  （t为参数），点P（2，1），直线l与曲线C交于A，B两点．
  （1）写出曲线C和直线l在直角坐标系下的标准方程；
  （2）求|PA|•|PB|的值．
  组卷：262引用：6难度：0.3

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数f（x）=|x+1|+|x-a|．
  （1）当a=2时，解不等式f（x）≥5；
  （2）当a＞-1时，∀x∈R，f（x）+|x+1|＞2都成立，求实数a的取值范围．
  组卷：10引用：2难度：0.7

  解析