2022-2023学年天津外国语大学附属外国语学校高三（上）期末数学试卷

一、选择题（共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的）

• 1．设全集U=R，集合A=

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  -

  x

  }

  ，B={x|2^x≤8}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（-1，1）

  C．[1，3]

  D．（1，3]
  组卷：139引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知a=log₂0.2，b=2^0.2，c=0.2^0.3，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：3522引用：117难度：0.9

  解析

• 3．设x∈R，则“sinx=1”是“cosx=0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：2820引用：37难度：0.8

  解析

• 4．为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试．如图是该次考试成绩随机抽样样本的频率分布直方图．则下列关于这次考试成绩的估计错误的是（　　）

  A．众数为82.5

  B．中位数为85

  C．平均数为86

  D．有一半以上干部的成绩在80～90分之间
  组卷：769引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=sinx,g（x）=ln（

  x

  2

  +

  1

  +x），H（x）的解析式是由函数f（x）和g（x）的解析式组合而成，函数H（x）部分图象如图所示，则H（x）解析式可能为（　　）

  A．f（x）+g（x）

  B．f（x）-g（x）

  C．f（x）•g（x）

  D． f （ x ） g （ x ）
  组卷：130引用：4难度：0.9

  解析

• 6．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y²=2px（p＞0）的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C，D两点，若|CD|=

  2

  |AB|，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  组卷：5323引用：17难度：0.6

  解析

三、解答题（共5题，共75分）

• 19．椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F₁、F₂，离心率为

  1

  2

  ，过F₁且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为3．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）已知点H（0，1），若直线y=x+t与椭圆C相交于两点C，D且直线HC，HD的斜率之和为-2，求实数t的值．
  （Ⅲ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF₁、PF₂，设∠F₁PF₂的角平分线PM交C的长轴于点M（m,0），求m的取值范围．
  组卷：611引用：3难度：0.5

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• 20．已知函数f（x）=xe^x-1-a（x+lnx），a∈R．
  （1）当a=1时，求函数f（x）的单减区间；
  （2）若f（x）存在极小值，求实数a的取值范围；
  （3）设x₀是f（x）的极小值点，且f（x₀）≥0，证明：f（x₀）≥2（x₀²-x₀³）．
  组卷：670引用：6难度：0.1

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