2023年山东省聊城市高考数学三模试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求

• 1．

  （

  1

  -

  1

  i

  ）

  2

  =（　　）

  A．2-i

  B．2+i

  C．-2i

  D．2i
  组卷：27引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|0≤x≤2}，B={x|a＜x＜3}，若对于∀x∈A，都有x∈B，则a的取值范围为（　　）

  A．（-∞，0]

  B．（-∞，0）

  C．[0，2]

  D．（2，3）
  组卷：185引用：3难度：0.7

  解析

• 3．设a=0.2^0.5，b=0.5^0.2，c=log_0.50.2，则（　　）

  A．a＞c＞b

  B．b＞c＞a

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：124引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若{a_n}为等比数列，则“a₃，a₇是方程x²+6x+4=0的两根”是“a₅=-2”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：35引用：2难度：0.7

  解析

• 5．古希腊数学家帕普斯在《数学汇编》第三卷中记载着一个确定重心的定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积与该闭合图形的重心旋转所得圆的周长的乘积”．根据上述定理，解决下述问题：在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2

  2

  ，则梯形ABCD的重心G到BC的距离为（　　）

  A． 7 18

  B． 4 2 9

  C． 7 9

  D． 5 6
  组卷：19引用：2难度：0.5

  解析

• 6．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F，过F分别作C的两条渐近线的平行线与C交于A，B两点，若

  |

  AB

  |

  =

  2

  3

  b

  ，则C的离心率为（　　）

  A． 3 + 2

  B． 2 + 2

  C． 3 + 1

  D． 2 + 1
  组卷：63引用：2难度：0.5

  解析

• 7．在△ABC中，∠ACB=30°，点D在边BC上，且BD=3，若AB=2AD，则CD长度的最大值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：57引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右顶点分别为A，B，左焦点为F（-1，0），点P在E上，PF⊥x轴，且直线PA的斜率为

  3

  2

  ．
  （1）求E的方程；
  （2）M（异于点F）是线段PF上的动点，AM与E的另一交点为C，CF与E的另一交点为D，直线BD与直线AM相交于点N，问：

  |

  AN

  |

  |

  AM

  |

  是否为定值？若是，求出此定值，若不是，说明理由．
  组卷：187引用：3难度：0.2

  解析

• 22．已知函数f（x）=（m+1）x-mlnx-m.
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）证明：当m≤1，且x＞1时，f（x）＜e^x-1．
  组卷：91引用：2难度：0.3

  解析