2021-2022学年福建省福州市闽江学院附中高二（上）期末数学试卷

一、选择题。（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）

• 1．等差数列{a_n}中，a₄+a₈=10，a₁₀=6，则公差d等于（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．2

  D．- 1 2
  组卷：3976引用：19难度：0.9

  解析

• 2．已知函数可导，且f'（x₀）=3，

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  -

  Δ

  x

  ）

  Δ

  x

  =（　　）

  A．-3

  B．0

  C．3

  D．6
  组卷：233引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=-2n²+21n,则该数列中的数值最大的项是（　　）

  A．第5项	B．第6项
  C．第4项或第5项	D．第5项或第6项
  组卷：221引用：3难度：0.9

  解析

• 4．设函数f（x）=2x³+（a+1）x²+2ax.若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（　　）

  A．y=-2x

  B．y=-x

  C．y=2x

  D．y=x
  组卷：114引用：2难度：0.6

  解析

• 5．如图所示是函数f（x）的导函数f′（x）的图象，则下列判断中正确的是（　　）

  A．函数f（x）在区间（-3，0）上是减函数

  B．函数f（x）在区间（-3，2）上是减函数

  C．函数f（x）在区间（0，2）上是减函数

  D．函数f（x）在区间（-3，2）上是单调函数
  组卷：179引用：2难度：0.7

  解析

• 6．设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若

  a

  8

  a

  9

  =

  17

  15

  ，则

  S

  15

  S

  17

  =（　　）

  A．2

  B．-1

  C．1

  D．0.5
  组卷：510引用：3难度：0.8

  解析

• 7．下列结论正确的是（　　）

  A．若{an}为等比数列，Sn是{an}的前n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n是等比数列

  B．若{an}为等差数列，Sn是{an}的前n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n是等差数列

  C．若{an}为等差数列，且m,n,p,q均是正整数，则“m+n=p+q”是“am+an=ap+aq“的充要条件

  D．满足an+1=qan的数列{an}为等比数列
  组卷：194引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题。（本大题共6，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知数列{a_n}的前n项和S_n，a₁=1，且满足2S_n=na_n+1．
  （1）求a_n；
  （2）若

  b

  n

  =

  （

  a

  n

  +

  1

  ）

  •

  2

  a

  n

  ，求数列{b_n}的前n项和T_n．
  组卷：209引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线12x²-4y²=3的一个焦点，O是坐标原点．
  （1）求抛物线的方程；
  （2）已知直线l：y=2x-2与抛物线相交于A，B两点，
  ①求|AB|；
  ②若

  OA

  +

  OB

  =

  m

  OD

  ，且D在抛物线上，求实数m的值．
  组卷：75引用：3难度：0.5

  解析