2020-2021学年全国百强名校领军考试高三（上）月考数学试卷（文科）（9月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合U={x∈Z|0≤x≤6}，A={1，3，4}，B={1，3，5}，则B∩（∁_UA）=（　　）

  A．{5}

  B．{7}

  C．{5，7}

  D．{5，6}
  组卷：59引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知α是锐角，若cos（α+

  π

  4

  ）=

  1

  4

  ，则cos2α=（　　）

  A． 7 8

  B． 15 8

  C．- 7 8

  D．- 15 8
  组卷：247引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知命题p：∀x＞2，x²＞2^x，命题q：∃x₀∈R，ln（x₀²+1）＜0，则（　　）

  A．命题p∨q是假命题	B．命题p∧q是真命题
  C．命题p∨（￢q）是假命题	D．命题p∧（￢q）是真命题
  组卷：46引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）=ln（

  x

  2

  +

  1

  +x）+x³-2，则f（2020）+f（-2020）=（　　）

  A．2

  B．0

  C．-2

  D．-4
  组卷：195引用：1难度：0.8

  解析

• 5．函数f（x）=sin（2x+φ）（φ＞0）对任意实数x,都有f（x）≤|f（

  π

  4

  ）|，则φ的最小值为（　　）

  A．π

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  组卷：330引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=2sinxcosx-2

  3

  cos²x+

  3

  ，那么下列说法正确的是（　　）

  A．函数f（x）在[- π 4 ， π 4 ]上是增函数，且最小正周期为2π

  B．函数f（x）在[- 7 π 12 ，- π 12 ]上是减函数，且最小正周期为π

  C．函数f（x）在[ π 4 ， 3 π 4 ]上是增函数，且最小正周期为π

  D．函数f（x）在[ π 4 ， 3 π 4 ]上是减函数，且最小正周期为2π
  组卷：235引用：1难度：0.8

  解析

• 7．函数f（x）=

  eln

  |

  x

  |

  x

  的大致图象是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：91引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题：本题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．设函数f（x）=xlnx,g（x）=

  f

  ′

  （

  x

  ）

  x

  ．
  （1）求g（x）的单调区间；
  （2）若x₁＞x₂＞0时，总有

  m

  2

  （x₁²-x₂²）＞f（x₁）-f（x₂）恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：16引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx+

  1

  x

  -b.
  （1）若在曲线y=f（x）上的一点P的切线方程为x轴，求此时b的值；
  （2）当a＜0时，若f（x）≥ax恒成立，求a+2b的取值范围．
  组卷：75引用：1难度：0.5

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