人教新版七年级上册《2.1 整式（规律型：数字的变化类）》2021年同步练习卷（广西柳州市航鹰中学）

一．选择题（共16小题）

• 1．已知1=1²，1+3=2²，1+3+5=3²，…则1+3+5+7+…+2021=（　　）

  A．10102

  B．10112

  C．20202

  D．20212
  组卷：903引用：4难度：0.6

  解析

• 2．求1+2+2²+2³+…+2²⁰²¹的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰²¹，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰²²，因此2S-S=2²⁰²²-1．仿照以上推理，计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰²¹的值为（　　）

  A．52021-1

  B．52022-1

  C． 5 2022 - 1 4

  D． 5 2021 - 1 4
  组卷：598引用：10难度：0.7

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• 3．已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…将这列数排成下列形式：
  
  按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第4个数是（　　）

  A．-4954

  B．4954

  C．-4953

  D．4953
  组卷：900引用：5难度：0.5

  解析

• 4．按一定规律排列的单项式：a²，4a³，9a⁴，16a⁵，25a⁶，…，第n个单项式是（　　）

  A．n2an+1

  B．n2an-1

  C．nnan+1

  D．（n+1）2an
  组卷：1996引用：27难度：0.9

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• 5．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是-4，…，则第2021次输出的结果是（　　）
  

  A．-1

  B．-3

  C．-6

  D．-8
  组卷：414引用：3难度：0.7

  解析

• 6．一个白色圆生成一个黑色圆，一个黑色圆生成一个白色圆和一个黑色圆，按如图方式排列，依此类推，第十行圆的个数为（　　）

  A．30个

  B．34个

  C．55个

  D．89个
  组卷：466引用：4难度：0.6

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• 7．某校七年级（1）班的小新同学，观察下面三行数后，用乘方的形式表示了每行数中有规律的某一个，其中正确的是（　　）
  （1）-3，9，-27，81，-243…；
  （2）-5，7，-29，79，-245…；
  （3）-1，3，-9，27，-81…．

  A．第（1）行第9个数是39

  B．第（2）行第16个数是316+2

  C．第（3）行第2021个数是-32021

  D．第（3）行第n个数是（-1）n3n-1
  组卷：357引用：3难度：0.6

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二．解答题（共6小题）

• 21．阅读下列材料：小明为了计算1+2+2²+…+2²⁰¹⁷+2²⁰¹⁸的值，采用以下方法：
  设S=1+2+2²+…+2²⁰¹⁷+2²⁰¹⁸①
  则2S=2+2²+…+2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁹   ②
  ②-①得2S-S=S=2²⁰¹⁹-1
  ∴S=1+2+2²+…+2²⁰¹⁷+2²⁰¹⁸=2²⁰¹⁹-1
  请仿照小明的方法解决以下问题：
  （1）1+2+2²+…+2⁹=

  ；
  （2）3+3²+…+3¹⁰=

  ；
  （3）求1+a+a²+…+aⁿ的和（a＞0，n是正整数，请写出计算过程）．
  组卷：1989引用：19难度：0.5

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• 22．阅读材料：求1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰的值．
  解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰①，
  将等式两边同时乘2得：2S=2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰+2¹¹②，
  ②-①得2S-S=2¹¹-1，即S=

  2

  11

  -

  1

  2

  -

  1

  =

  2

  11

  -1．
  请你仿照此法计算：
  （1）求1+3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰¹⁹的值；
  （2）观察、归纳上述过程并直接写出下列式子的结果a+aq+aq²+aq³+aq⁴+aq⁵+…aqⁿ=

  ，并证明．
  组卷：310引用：2难度：0.7

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