2010年新课标八年级数学竞赛培训第29讲：图形的平移与旋转

一、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）

• 1．如图，P为正方形ABCD内一点，PA：PB：PC=1：2：3，则∠APB=

   

  ．
  组卷：538引用：5难度：0.5

  解析

• 2．如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB=3，则PP′=

  ．
  组卷：614引用：43难度：0.7

  解析

• 3．如图，P是等边△ABC内一点，PA=6，PB=8，PC=10，则∠APB=

   

  ．
  组卷：226引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，若AD=a,AB=b,则CD的长是

  ．
  组卷：108引用：2难度：0.9

  解析

• 5．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3cm,AC=4cm,以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°到Rt△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为

  cm²．
  组卷：757引用：15难度：0.5

  解析

• 6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，点E在DC上，AE、BC的延长线交于点F，若AE=10，则S_△ADE+S_△CEF的值是

   

  ．
  组卷：153引用：3难度：0.5

  解析

二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）

• 7．如图，在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M，N，使∠MCN=45°，记AM=m,MN=n,BN=x,则以线段x、m、n为边长的三角形的形状是（　　）

  A．锐角三角形	B．直角三角形
  C．钝角三角形	D．随x、m、n的变化而改变
  组卷：784引用：7难度：0.5

  解析

三、解答题（共11小题，满分72分）

• 22．如图，△ABC是等腰三角形，∠C=90°，O是△ABC内一点，点O到△ABC各边的距离等于1，将△ABC绕点O顺时针旋转45°得到△A₁B₁C₁，两三角形的公共部分为多边形KLMNPQ．
  ①证明：△AKL，△BMN，△CPQ都是等腰直角三角形．
  ②求△ABC与△A₁B₁C₁公共部分的面积．
  组卷：42引用：4难度：0.3

  解析

• 23．（1）操作：如图2，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕O点旋转．求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a.
  （2）思考：如图1，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正三角形或边长为a的正五边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转．当扇形纸板的圆心角为

  时，正三角形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a；如图3，当扇形纸板的圆心角为

  时，正五边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a.（直接填空）
  （3）探究：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为

  度时，正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a；这时正n边形被纸板覆盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正n边形面积S之间的关系（不需证明）；若不是定值，请说明理由．
  
  组卷：200引用：14难度：0.1

  解析