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2023年河北省衡水二中高考数学一模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|x³-3x²-x+3＜0}，B={x||x+
1
2
|≥1}，则（　　）
A．A∪B=（-∞，-
3
2
）∪（1，3） B．A∪B=（-∞，-1）∪[
1
2
，+∞）
C．A∩B=（-∞，-1）∪（1，3） D．A∩B=（-∞，-
3
2
]∪[
1
2
，3）
组卷：71引用：2难度：0.7
解析
2．已知复数
z
=
-
1
2
+
3
2
i
，则
2023
∑
i
=
1
z
i
的值为（　　）
A．
-
1
2
+
3
2
i
B．
-
1
2
-
3
2
i
C．0 D．1
组卷：90引用：3难度：0.7
解析
3．在正方形ABCD中，E在CD上且有
CE
=
2
ED
，AE与对角线BD交于F，则
AF
=（　　）
A．
1
3
AB
+
2
3
AD
B．
3
4
AB
+
1
4
AD
C．
1
4
AB
+
3
4
AD
D．
1
3
AD
+
AB
组卷：277引用：4难度：0.7
解析
4．已知：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积成比例，那么这两个几何体的体积也对应成比例．则椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
绕长轴旋转一周形成的几何体的体积为（　　）
A．
4
3
π
a
2
b
B．
4
3
πa
b
2
C．
4
3
π
a
3
D．
4
3
π
b
3
组卷：50引用：1难度：0.6
解析
5．从11到15这5个整数中选出2个，则这2个数的因数个数之和为8的概率是（　　）
A．
1
10
B．
1
5
C．
3
10
D．
2
5
组卷：101引用：2难度：0.7
解析
6．已知f（x）=2tan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
），f（0）=
2
3
3
，周期T∈（
π
4
，
3
π
4
），（
π
6
，0）是f（x）的对称中心，则f（
π
3
）的值为（　　）
A．
-
3
B．
3
C．
2
3
3
D．
-
2
3
3
组卷：347引用：3难度：0.6
解析
7．若a=ln1.01，b=
2
201
，
c
=
1
.
02
-1，则（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
组卷：296引用：6难度：0.4
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.

21．已知A（-2，0），B（2，0），P（x,y）满足PA与PB的斜率之积为
-
3
4
．
（1）求P的轨迹C的方程．
（2）l₁，l₂是过C内同一点D的两条直线，l₁交椭圆于MN，l₂交椭圆于EF，且MNEF共圆，求这两条直线斜率之和．
组卷：143引用：2难度：0.3
解析
22．已知函数f（x）=（π-x）sinx,x∈[0，π]．
（1）求f（x）在（0，0）处的切线方程；
（2）若f（x）=a在定义域上有两解x₁，x₂，求证：
①a＜2；
②|x₁-x₂|≤π-a-
a
π
．
组卷：156引用：2难度：0.3
解析

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A．A∪B=（-∞，- 3 2 ）∪（1，3）	B．A∪B=（-∞，-1）∪[ 1 2 ，+∞）
C．A∩B=（-∞，-1）∪（1，3）	D．A∩B=（-∞，- 3 2 ]∪[ 1 2 ，3）

2023年河北省衡水二中高考数学一模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|x3-3x2-x+3＜0}，B={x||x+12|≥1}，则（ ）

2．已知复数z=-12+32i，则2023∑i=1zi的值为（ ）

3．在正方形ABCD中，E在CD上且有CE=2ED，AE与对角线BD交于F，则AF=（ ）

5．从11到15这5个整数中选出2个，则这2个数的因数个数之和为8的概率是（ ）

6．已知f（x）=2tan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2），f（0）=233，周期T∈（π4，3π4），（π6，0）是f（x）的对称中心，则f（π3）的值为（ ）

7．若a=ln1.01，b=2201，c=1.02-1，则（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.

21．已知A（-2，0），B（2，0），P（x,y）满足PA与PB的斜率之积为-34．（1）求P的轨迹C的方程．（2）l1，l2是过C内同一点D的两条直线，l1交椭圆于MN，l2交椭圆于EF，且MNEF共圆，求这两条直线斜率之和．

22．已知函数f（x）=（π-x）sinx,x∈[0，π]．（1）求f（x）在（0，0）处的切线方程；（2）若f（x）=a在定义域上有两解x1，x2，求证：①a＜2；②|x1-x2|≤π-a-aπ．

1．已知集合A={x|x³-3x²-x+3＜0}，B={x||x+
1
2
|≥1}，则（　　）

2．已知复数
z
=
-
1
2
+
3
2
i
，则
2023
∑
i
=
1
z
i
的值为（　　）

3．在正方形ABCD中，E在CD上且有
CE
=
2
ED
，AE与对角线BD交于F，则
AF
=（　　）

5．从11到15这5个整数中选出2个，则这2个数的因数个数之和为8的概率是（　　）

6．已知f（x）=2tan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
），f（0）=
2
3
3
，周期T∈（
π
4
，
3
π
4
），（
π
6
，0）是f（x）的对称中心，则f（
π
3
）的值为（　　）

7．若a=ln1.01，b=
2
201
，
c
=
1
.
02
-1，则（　　）

21．已知A（-2，0），B（2，0），P（x,y）满足PA与PB的斜率之积为
-
3
4
．
（1）求P的轨迹C的方程．
（2）l₁，l₂是过C内同一点D的两条直线，l₁交椭圆于MN，l₂交椭圆于EF，且MNEF共圆，求这两条直线斜率之和．

22．已知函数f（x）=（π-x）sinx,x∈[0，π]．
（1）求f（x）在（0，0）处的切线方程；
（2）若f（x）=a在定义域上有两解x₁，x₂，求证：
①a＜2；
②|x₁-x₂|≤π-a-
a
π
．