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2019-2020学年吉林省延边二中高三（上）入学数学试卷（理科）（9月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）

1．设i是虚数单位，则复数i³-
2
i
=（　　）
A．-i B．-3i C．i D．3i
组卷：1238引用：18难度：0.9
解析
2．命题p：∃x₀∈R，tanx₀＞x₀的否定是（　　）
A．∀x∈R，tanx≤x B．∀x∈R，tanx＜x
C．∃x₀∈R，tanx₀≤x₀ D．∃x₀∈R，tanx₀＜x₀
组卷：39引用：3难度：0.9
解析
3．函数y=
log
1
2
（
3
x
-
2
）
的定义域是（　　）
A．[1，+∞） B．
（
2
3
，
+
∞
）
C．
[
2
3
，
1
]
D．
（
2
3
，
1
]
组卷：1271引用：120难度：0.9
解析
4．用数学归纳法证明“
1
+
2
+
3
+
…
+
n
3
=
n
6
+
n
3
2
，n∈N^•”，则当n=k+1时，应当在n=k时对应的等式的左边加上（　　）
A．（k³+1）+（k³+2）+…+（k+1）³
B．k³+1
C．（k+1）³
D．
（
k
+
1
）
6
+
（
k
+
1
）
3
2
组卷：273引用：10难度：0.9
解析
5．曲线C：
x
2
4
+
9
y
2
=
1
经过伸缩变换
x
′
=
1
2
x
y
′
=
3
y
后，对应曲线的方程为（　　）
A．
x
′
2
16
+
81
y
′
2
=
1
B．x'²+y'²=1
C．
16
x
′
2
+
y
′
2
81
=
1
D．x'²+81y'²=1
组卷：494引用：1难度：0.8
解析
6．已知（x-1）⁵=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₅（x+1）⁵，则a₂=（　　）
A．20 B．-20 C．80 D．-80
组卷：670引用：2难度：0.7
解析
7．某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N（105，10²），已知P（95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（　　）
A．10 B．9 C．8 D．7
组卷：768引用：6难度：0.9
解析

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三、解答题（包括6个题，17、18题各10分，19、20、21题12分，22题为附加题20分，共76分，请写必要的解答过程）

20．某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列．
（1）求m,n的值；
（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为消费金额与性别有关？
（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额y与年龄x进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程
̂
y
=
-
5
x
+
b
．已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少．（同一组数据用该区间的中点值代替）
2×2列联表

男女合计

消费金额≥300

消费金额＜300

合计

临界值表：

P（K²≥k₀） 0.050 0.010 0.001

k₀ 3.841 6.635 10.828

K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d

组卷：200引用：13难度：0.5

解析

21．已知e是自然对数的底数，函数f（x）=
x
2
e
x
与F（x）=f（x）-x+
1
x
的定义域都是（0，+∞）．
（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）判断函数F（x）零点个数
（3）用min{m,n}表示m,n的最小值，设x＞0，g（x）=min{f（x），x-
1
x
}，若函数h（x）=g（x）-cx²在（0，+∞）上为增函数，求实数c的取值范围．
组卷：86引用：3难度：0.3
解析

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A．∀x∈R，tanx≤x	B．∀x∈R，tanx＜x
C．∃x₀∈R，tanx₀≤x₀	D．∃x₀∈R，tanx₀＜x₀

A． x ′ 2 16 + 81 y ′ 2 = 1	B．x'²+y'²=1
C． 16 x ′ 2 + y ′ 2 81 = 1	D．x'²+81y'²=1

2019-2020学年吉林省延边二中高三（上）入学数学试卷（理科）（9月份）

一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）

1．设i是虚数单位，则复数i3-2i=（ ）

2．命题p：∃x0∈R，tanx0＞x0的否定是（ ）

3．函数y=log12（3x-2）的定义域是（ ）

4．用数学归纳法证明“1+2+3+…+n3=n6+n32，n∈N•”，则当n=k+1时，应当在n=k时对应的等式的左边加上（ ）

5．曲线C：x24+9y2=1经过伸缩变换x′=12xy′=3y后，对应曲线的方程为（ ）

6．已知（x-1）5=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a5（x+1）5，则a2=（ ）

7．某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N（105，102），已知P（95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（ ）

三、解答题（包括6个题，17、18题各10分，19、20、21题12分，22题为附加题20分，共76分，请写必要的解答过程）

1．设i是虚数单位，则复数i³-
2
i
=（　　）

2．命题p：∃x₀∈R，tanx₀＞x₀的否定是（　　）

3．函数y=
log
1
2
（
3
x
-
2
）
的定义域是（　　）

4．用数学归纳法证明“
1
+
2
+
3
+
…
+
n
3
=
n
6
+
n
3
2
，n∈N^•”，则当n=k+1时，应当在n=k时对应的等式的左边加上（　　）

5．曲线C：
x
2
4
+
9
y
2
=
1
经过伸缩变换
x
′
=
1
2
x
y
′
=
3
y
后，对应曲线的方程为（　　）

6．已知（x-1）⁵=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₅（x+1）⁵，则a₂=（　　）

7．某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N（105，10²），已知P（95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（　　）