2021年山东省百师联盟高考数学冲刺试卷（一）（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设全集U=R，集合A={-1，0，1，2021}，B={y|y=2^x}，则A∩∁_UB=（　　）

  A．{-1}

  B．{-1，0}

  C．{-1，0，1}

  D．{-1，0，2021}
  组卷：74引用：1难度：0.8

  解析

• 2．设复数z满足z=

  3

  （

  cos

  2

  π

  3

  +

  isin

  2

  π

  3

  ）

  2

  （

  cos

  π

  3

  +

  isin

  π

  3

  ）

  ，其中i为虚数单位，则复数z的模为（　　）

  A． 9 4

  B． 3 2

  C． 3 2

  D． 3 4
  组卷：64引用：1难度：0.8

  解析

• 3．数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），问物几何？”现将同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的正整数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{a_n}，则满足a_n＞2021的正整数n的最小值为（　　）

  A．132

  B．135

  C．136

  D．138
  组卷：150引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知2cos（π+θ）=sin（-θ），则tan（θ+

  π

  4

  ）=（　　）

  A． 1 5

  B． 2 3

  C．-1

  D．-3
  组卷：247引用：3难度：0.7

  解析

• 5．设直线l：3x+2y-6=0，P（m,n）为直线l上动点，则（m-1）²+n²的最小值为（　　）

  A． 9 13

  B． 3 13

  C． 3 13 13

  D． 13 13
  组卷：1088引用：6难度：0.8

  解析

• 6．函数f（x）=

  x

  3

  3

  x

  +

  1

  的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：298引用：11难度：0.9

  解析

• 7．某校得到北京大学给的10个推荐名额，现准备将这10个推荐名额分配给高三年级的6个班级（每班至少一个名额），则高三（1）班恰好分到3个名额的概率为（　　）

  A． 1 10

  B． 5 42

  C． 1 6

  D． 35 126
  组卷：113引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，上顶点为E，左焦点为F，且满足直线EF与圆x²+y²=

  3

  4

  相切．
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）设A，B是椭圆C上两个动点，且直线OA，OB的斜率满足k_OAk_OB=-

  1

  4

  ，证明：△AOB的面积为定值．
  组卷：175引用：1难度：0.4

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• 22．已知函数f（x）=

  1

  2

  x²-alnx,其中a∈R．
  （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
  （Ⅱ）若函数f（x）满足对任意两个不相等的正数x₁，x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞1-a恒成立，证明：对一切x＞0，2e^x-1[f（x）-2lnx]≥x.
  组卷：108引用：2难度：0.2

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