2020-2021学年江苏省南通市如皋市高一（下）期初数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知全集为R，集合A={x|x＜1}，B={x|y=

  1

  -

  x

  }，则（　　）

  A．A∩B=B

  B．A∪B={x|x＞1}

  C．A⊆∁RB

  D．B⊆∁RA
  组卷：157引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若2^a=5^b=10，则

  1

  a

  +

  1

  b

  =（　　）

  A．-1

  B．lg7

  C．1

  D．log710
  组卷：6315引用：32难度：0.8

  解析

• 3．已知a=log₇2，b=log_0.70.2，c=0.7^0.2，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．b＜c＜a

  B．a＜b＜c

  C．c＜a＜b

  D．a＜c＜b
  组卷：1182引用：15难度：0.5

  解析

• 4．下列三角函数值大小比较正确的是（　　）

  A．sin 19 π 8 ＜cos 14 π 9

  B．sin（- 54 π 7 ）＜sin（- 63 π 8 ）

  C．tan（- 13 π 4 ）＞tan（- 17 π 5 ）

  D．tan138°＞tan143°
  组卷：303引用：6难度：0.9

  解析

• 5．设a＞0，b＞0，a+b=1，则下列说法错误的是（　　）

  A．ab的最大值为 1 4	B．a2+b2的最小值为 1 2
  C． 4 a + 1 b 的最小值为9	D． a + b 的最小值为 2
  组卷：1405引用：10难度：0.7

  解析

• 6．给出下列四个命题：
  ①若x∈A∩B，则x∈A或x∈B；
  ②∀x∈（0，+∞），都有x²＞2x；
  ③若a,b是实数，则a＞b是a²＞b²的充分不必要条件；
  ④“∃x₀∈R，x₀²+2＞3x₀”的否定是“∀x∈R，x²+2≤3x”．
  其中真命题的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：105引用：4难度：0.7

  解析

• 7．定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x）=f（x+4），且当x∈（-1，0）时，f（x）=2^x+

  1

  5

  ，则f（log₂24）=（　　）

  A． 17 10

  B． 4 5

  C．- 13 15

  D．- 14 15
  组卷：187引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．近年来，中美贸易摩擦不断．特别是美国对我国华为的限制．尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步．华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本R（x）万元，且

  R （ x ） = 10 x 2 + 100 x , 0 ＜ x ＜ 40 701 x + 10000 x - 9450 ， x ≥ 40

  ．由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．
  （Ⅰ）求出2020年的利润W（x）（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）；
  （Ⅱ）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
  组卷：892引用：37难度：0.7

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  kx

  -

  1

  x

  +

  1

  为奇函数．
  （1）求实数k的值；
  （2）判断并证明函数f（x）的单调性；
  （3）若存在α，β∈（1，+∞），使得函数f（x）在区间[α，β]上的值域为

  [

  ln

  （

  mα

  -

  m

  2

  ）

  ，

  ln

  （

  mβ

  -

  m

  2

  ）

  ]

  ，求实数m的取值范围．
  组卷：296引用：6难度：0.6

  解析