2022-2023学年江西省萍乡市芦溪中学高三（上）开学数学试卷（理科）

一、单选题（60分）

• 1．已知幂函数f（x）的图象过点

  （

  2

  ，

  1

  4

  ）

  ，则f（3）=（　　）

  A．9

  B．3

  C． 1 3

  D． 1 9
  组卷：259引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={1，2，3}，B={（x,y）|x∈A，y∈A，|x-y|∈A}，则B中所含元素的个数为（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：1178引用：7难度：0.8

  解析

• 3．已知函数

  f

  （

  1

  x

  +

  1

  ）

  =

  2

  x

  +

  3

  ，则f（2）的值为（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  组卷：2933引用：19难度：0.8

  解析

• 4．R为全体实数集，集合A={x|-1＜x＜4}，B={y|y=x²+1，x∈R}，则∁_RA∩B=（　　）

  A．[1，4）	B．（-1，+∞）
  C．[4，+∞）	D．（-∞，1]∪（4，+∞）
  组卷：85引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知集合A={x||x|＜2}，

  B

  =

  {

  x

  |

  1

  x

  ＜

  1

  }

  ，a∈A∩B，则a的值可以是（　　）

  A．3

  B．-3

  C． 1 3

  D． - 1 3
  组卷：161引用：10难度：0.8

  解析

• 6．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，直线x-ty=0与椭圆E交于A，B两点．若四边形AF₁BF₂面积的最大值为8，则a的最小值为（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D．4
  组卷：145引用：1难度：0.6

  解析

• 7．如果函数y=f（x）在区间I上是减函数，而函数y=

  f

  （

  x

  ）

  x

  在区间I上是增函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓减函数”，区间I叫做“缓减区间”．可以证明函数f（x）=

  x

  a

  +

  b

  x

  （a＞0，b＞0）的单调增区间为（-∞，-

  ab

  ]，[

  ab

  ，+∞）；单调减区间为

  [

  -

  ab

  ，

  0

  ）

  ，

  （

  0

  ，

  ab

  ]

  ．若函数f（x）=

  1

  2

  x

  2

  -2x+1是区间I上“缓减函数”，则下列区间中为函数I的“缓减函数区间”的是（　　）

  A．（-∞，2]

  B． [ 0 ， 2 ]

  C． [ 2 ， 2 ]

  D． [ 1 ， 3 ]
  组卷：252引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（70分）

• 21．已知函数g（x）=2^x-a•2^-x是奇函数．
  （1）求实数a的值，并说明函数g（x）的单调性（不证明）；
  （2）若对任意的实数t∈[0，+∞），不等式g（t²-2t）+g（2t²-k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．
  组卷：31引用：2难度：0.7

  解析

• 22．已知函数f（x）=ln（2ax+1）+

  x

  3

  3

  -x²-2ax（a∈R）．
  （1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；
  （2）若y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
  （3）当a=-

  1

  2

  时，方程f（1-x）=

  （

  1

  -

  x

  ）

  3

  3

  +

  b

  x

  有实根，求实数b的最大值．
  组卷：1876引用：54难度：0.1

  解析