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2022-2023学年湖北省鄂州市鄂城区九年级（下）第一次月考数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．-（-3）²=（　　）
A．-3 B．3 C．-9 D．9
组卷：335引用：57难度：0.9
解析
2．下列计算正确的是（　　）
A．x²+2x²=3x⁴ B．a³•（-2a²）=-2a⁵
C．（-2x²）³=-6x⁶ D．3a•（-b）²=-3ab²
组卷：488引用：18难度：0.9
解析
3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面几个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A．爱 B．我 C．中 D．华
组卷：32引用：4难度：0.8
解析
4．若一组数据2，3，x,5，7的众数为7，则这组数据的中位数为（　　）
A．2 B．3 C．5 D．7
组卷：722引用：19难度：0.7
解析
5．在△ABC中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于
1
2
AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线MN交AC于点D，交BC于点E，连接AE．则下列结论不一定正确的是（　　）
A．AB=AE B．AD=CD C．AE=CE D．∠ADE=∠CDE
组卷：587引用：18难度：0.5
解析
6．观察等式：2+2²=2³-2；2+2²+2³=2⁴-2；2+2²+2³+2⁴=2⁵-2；…已知按一定规律排列的一组数：2¹⁰⁰，2¹⁰¹，2¹⁰²，…，2¹⁹⁹，2²⁰⁰，若2¹⁰⁰=S，用含S的式子表示这组数据的和是（　　）
A．2S²-S B．2S²+S C．2S²-2S D．2S²-2S-2
组卷：1814引用：12难度：0.7
解析
7．如图，A点坐标为（-4，0），直线y=
3
x+n与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACB=90°，则n的值为（　　）
A．-2 B．-
4
2
3
C．-
4
3
3
D．-
4
5
3
组卷：176引用：2难度：0.6
解析
8．若数a使关于x的不等式组
1
3
x
-
1
≤
1
2
（
x
-
1
）
2
x
-
a
≤
3
（
1
-
x
）
，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程
3
y
y
-
2
+
a
+
12
2
-
y
=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（　　）
A．-10 B．-12 C．-16 D．-18
组卷：3257引用：15难度：0.5
解析

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三、解答题（17～20每题8分，21～22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）

23．问题背景：
一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证
AB
AC
=
BD
CD
小慧的证明思路是：如图2，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明．

（1）尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明
AB
AC
=
BD
CD
；
（2）基础训练：如图3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是边BC上一点．连接AD，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处．若AC=1，AB=2，求DE的长；
（3）拓展升华：如图4，△ABC中，AB=6，AC=4，AD为∠BAC的角平分线，AD的中垂线EF交BC延长线于F，当BD=3时，求AF的长．
组卷：668引用：5难度：0.1
解析
24．小王在学习人教版课本第二十七章后，进一步开展探究活动：如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．

（1）（探究1）如图1，很容易发现线段BF与CE之间的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明．
（2）（探究2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC=DG；
（3）（探究3）如图2，在（2）的条件下，求证：∠FGD=∠GCB；
（4）（探究4）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求
MN
NH
的值．
组卷：203引用：2难度：0.1
解析

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A．x²+2x²=3x⁴	B．a³•（-2a²）=-2a⁵
C．（-2x²）³=-6x⁶	D．3a•（-b）²=-3ab²

2022-2023学年湖北省鄂州市鄂城区九年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．-（-3）2=（ ）

2．下列计算正确的是（ ）

3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面几个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）

4．若一组数据2，3，x,5，7的众数为7，则这组数据的中位数为（ ）

5．在△ABC中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线MN交AC于点D，交BC于点E，连接AE．则下列结论不一定正确的是（ ）

6．观察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100=S，用含S的式子表示这组数据的和是（ ）

7．如图，A点坐标为（-4，0），直线y=3x+n与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACB=90°，则n的值为（ ）

8．若数a使关于x的不等式组13x-1≤12（x-1）2x-a≤3（1-x），有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程3yy-2+a+122-y=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（ ）

三、解答题（17～20每题8分，21～22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）

1．-（-3）²=（　　）

2．下列计算正确的是（　　）

3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面几个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）

4．若一组数据2，3，x,5，7的众数为7，则这组数据的中位数为（　　）

5．在△ABC中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于
1
2
AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线MN交AC于点D，交BC于点E，连接AE．则下列结论不一定正确的是（　　）

6．观察等式：2+2²=2³-2；2+2²+2³=2⁴-2；2+2²+2³+2⁴=2⁵-2；…已知按一定规律排列的一组数：2¹⁰⁰，2¹⁰¹，2¹⁰²，…，2¹⁹⁹，2²⁰⁰，若2¹⁰⁰=S，用含S的式子表示这组数据的和是（　　）

7．如图，A点坐标为（-4，0），直线y=
3
x+n与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACB=90°，则n的值为（　　）

8．若数a使关于x的不等式组
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x
-
1
≤
1
2
（
x
-
1
）
2
x
-
a
≤
3
（
1
-
x
）
，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程
3
y
y
-
2
+
a
+
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2
-
y
=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（　　）