2022-2023学年河南省南阳市南召县八年级（下）第一次巩固练习数学试卷

一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，请把你认为正确选项的代号字母填入题后括号内，每小题3分，共30分）

• 1．要使分式

  x

  -

  2

  x

  +

  2

  有意义，则x的取值应该满足（　　）

  A．x≠-2

  B．x≠2

  C．x=-2

  D．x≠0
  组卷：317引用：3难度：0.9

  解析

• 2．石墨烯是目前世界上最稀薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性能最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米．数据0.00000000034用科学记数法表示为（　　）

  A．3.4×10-9

  B．3.4×10-10

  C．3.4×10-11

  D．0.34×10-9
  组卷：326引用：18难度：0.7

  解析

• 3．在平面直角坐标系中，点A（2，-3）所在的象限是（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：708引用：42难度：0.9

  解析

• 4．把分式

  1

  x

  -

  y

  ，

  1

  x

  +

  y

  ，

  1

  x

  2

  -

  y

  2

  进行通分，它们的最简公分母是（　　）

  A．x-y	B．x+y
  C．x2-y2	D．（x+y）（x-y）（x2-y2）
  组卷：2929引用：18难度：0.9

  解析

• 5．分式-

  1

  1

  -

  x

  可变形为（　　）

  A．- 1 x - 1

  B． 1 x - 1

  C．- 1 1 + x

  D． 1 1 + x
  组卷：551引用：95难度：0.9

  解析

• 6．已知点A（m,2）与点B（4，n）关于x轴对称，则m,n的值分别是（　　）

  A．4，-2

  B．0，4

  C．4，2

  D．4，0
  组卷：306引用：3难度：0.8

  解析

• 7．若a+b=3，ab=4，则

  b

  a

  +

  a

  b

  的值是（　　）

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 9 4

  D． 17 4
  组卷：1014引用：8难度：0.6

  解析

三．解答题（9+9+9+9+9+10+10+10=75分）

• 22．如图，直线y=-x+4和直线y=2x+1相交于点A，分别与y轴交于B，C两点．
  （1）直接写出点B的坐标；点C的坐标；
  （2）直接写出△ABC的面积为：

  ．
  （3）在x轴上有一动点P（a,0），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=-x+4和y=2x+1的图象于点D，E，若DE=9，求a的值．
  组卷：139引用：1难度：0.5

  解析

• 23．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  =

  x

  -

  1

  +

  2

  x

  -

  1

  =

  x

  -

  1

  x

  -

  1

  +

  2

  x

  -

  1

  =

  1

  +

  2

  x

  -

  1

  ，则

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  是“和谐分式”．
  （1）下列式子中，属于“和谐分式”的是

  （填序号）；
  ①

  x

  +

  1

  x

  ；②

  2

  +

  x

  2

  ；③

  x

  +

  2

  x

  +

  1

  ；④

  y

  2

  +

  1

  y

  2

  
  （2）将“和谐分式”

  a

  2

  -

  2

  a

  +

  3

  a

  -

  1

  化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：
  

  a

  2

  -

  2

  a

  +

  3

  a

  -

  1

  =

  （要写出变形过程）；
  （3）应用：先化简

  3

  x

  +

  6

  x

  +

  1

  -

  x

  -

  1

  x

  ÷

  x

  2

  -

  1

  x

  2

  +

  2

  x

  ，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
  组卷：2622引用：14难度：0.5

  解析