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2020-2021学年福建省泉州五中高二（下）入学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

1．已知
a
=（λ+1，0，1），
b
=（3，2μ-1，2），其中λ，μ∈R，若
a
∥
b
，则λ+μ=（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：1384引用：5难度：0.8
解析
2．已知方程
C
：
x
2
4
+
y
2
m
2
=
1
，则“0＜m＜2”是“方程C表示焦点在x轴的椭圆”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：133引用：2难度：0.8
解析
3．已知在数列{a_n}中，
a
1
=
2
，
a
n
+
1
=
n
n
+
1
a
n
，则a₂₀₂₀的值为（　　）
A．
1
2020
B．
1
2019
C．
1
1010
D．
1
1009
组卷：382引用：2难度：0.7
解析
4．已知正数m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x²+
y
2
m
=1的焦点坐标为（　　）
A．
（
±
3
，
0
）
B．
（
0
，
±
3
）
C．
（
±
3
，
0
）
或
（
±
5
，
0
）
D．
（
0
，
±
3
）
或
（
±
5
，
0
）
组卷：34引用：2难度：0.9
解析
5．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若
S
10
S
5
=
1
2
，则
S
15
S
5
=（　　）
A．
1
3
B．
1
2
C．
2
3
D．
3
4
组卷：379引用：5难度：0.8
解析
6．某研究所计划建设n个实验室，从第1实验室到第n实验室的建设费用依次构成等差数列，已知第7实验室比第2实验室的建设费用多15万元，第3实验室和第6实验室的建设费用共为61万元．现在总共有建设费用438万元，则该研究所最多可以建设的实验室个数是（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
组卷：15引用：2难度：0.8
解析
7．已知A（-2，1），B（1，2），点C为直线x-3y=0上的动点，则|AC|+|BC|的最小值为（　　）
A．2
2
B．2
3
C．2
5
D．2
7
组卷：772引用：4难度：0.8
解析

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四、解答题（共5小题，满分65分）

21．已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，4S_n=a_n•a_n+1+1，a₁=1．
（Ⅰ）求a_n和S_n；
（Ⅱ）若
b
n
=
2
a
n
，数列{b_n}的前n项和为T_n.记A_n=
b
2
T
1
T
2
+
b
3
T
2
T
3
+
b
4
T
3
T
4
+
…
+
b
n
+
1
T
n
T
n
+
1
，B_n=
1
S
1
+
1
S
2
+
1
S
3
+
…
+
1
S
n
，求证：A_n+B_n
＜
5
2
，
n
∈
N
*
．
组卷：236引用：4难度：0.4
解析
22．已知圆O：x²+y²=5，椭圆Γ：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F₁，F₂，过F₁且垂直于x轴的直线被椭圆和圆所截得弦长分别为1和2
2
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）如图P为圆上任意一点，过P分别作椭圆两条切线切椭圆于A，B两点．
（ⅰ）若直线PA的斜率为2，求直线PB的斜率；
（ⅱ）作PQ⊥AB于点Q，求证：|QF₁|+|QF₂|是定值．
组卷：254引用：5难度：0.6
解析