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2022-2023学年浙江省温州二十二中高二（上）暑假返校数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有1个正确答案.）

1．复数z满足z=-1-2i（i为虚数单位），则z的共轭复数所对应的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：76引用：1难度：0.8
解析
2．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若A=60°，a=
3
2
，
b
=
3
，则角C的大小是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
组卷：286引用：1难度：0.8
解析
3．已知平面向量
a
，
b
满足
a
=
（
-
2
，
1
）
，
|
b
|
=
3
5
，
a
与
b
方向相同，则
b
的坐标是（　　）
A．（3，-6） B．（6，-3） C．（-6，3） D．（-3，6）
组卷：141引用：1难度：0.8
解析

4．已知两条不同的直线a,b及两个不同的平面α，β，下列说法正确的是（　　）

A．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则b∥α

B．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线

C．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或相交

D．若α∩β=b,a⊂α，则a与β一定相交

组卷：52引用：1难度：0.8

解析

5．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分别是0.2、0.2、0.3、0.3，则下列说法正确的是（　　）
A．A+B与C是互斥事件，也是对立事件
B．B+C与D是互斥事件，也是对立事件
C．A+C与B+D是互斥事件，但不是对立事件
D．A与B+C+D是互斥事件，也是对立事件
组卷：153引用：11难度：0.9
解析
6．牙雕套球又称“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，工艺要求极高．现有某“鬼工球”，由外及里是两层表面积分别为64πcm²和36πcm²的同心球（球壁的厚度忽略不计），在外球表面上有一点A，在内球表面上有一点B，连接AB，则线段AB长度的最小值是（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．
41
cm
组卷：85引用：2难度：0.7
解析
7．已知平面向量
a
，
b
，满足
|
a
|
=
1
，且对任意实数λ，有
|
b
-
λ
a
|
≥
1
，设
b
与
b
-
a
夹角为θ，则cosθ的取值范围是（　　）
A．
（
0
，
2
2
]
B．
（
0
，
3
5
]
C．
[
2
2
，
1
）
D．
[
3
5
，
1
）
组卷：99引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题（本题共6小题，第17题，10分，其余每题12分，共70分.要求写出必要的解答步骤，证明过程或文字说明.）

21．已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PD=PB，H为PC上的点，过AH的平面分别交PB，PD于点M，N，且BD∥平面AMHN．
（1）证明：MN∥平面ABCD；
（2）当H为PC的中点，PA=PC=
3
AB，PA与平面ABCD所成的角为60°，求二面角P-AM-N的余弦值．
组卷：90引用：2难度：0.6
解析
22．2021年6月17日，神舟十二号载人飞船顺利升空并于6.5小时后与天和核心舱成功对接，这是中国航天史上的又一里程碑．如图1，是神舟十二号飞船推进舱及其推进器的简化示意图，半径相等的圆I₁，I₂，I₃，I₄与圆柱OO₁底面相切于A，B，C，D四点，且圆I₁与I₂，I₂与I₃，I₃与I₄，I₄与I₁分别外切，线段A₁A为圆柱OO₁的母线．点M为线段A₁O₁中点，点N在线段CO₁上，且CN=2NO₁.已知圆柱OO₁底面半径为2，AA₁=4．
（Ⅰ）线段AA₁上是否存在一点E使得OE⊥平面BDN，若存在，求出AE的长；若不存在请说明理由．
（Ⅱ）如图2，是飞船推进舱与即将对接的天和核心舱的相对位置的简化示意图．天和核心舱为底面半径为2的圆柱O₂O₃，它与飞船推进舱共轴，即O，O₁，O₂，O₃共线．核心舱体两侧伸展出太阳翼，其中三角形RST为以RS为斜边的等腰直角三角形，四边形PQRS为矩形．已知推进舱与核心舱的距离为4，即O₁O₂=4，且O₂O₃=RS=2，PS=7．在对接过程中，核心舱相对于推进舱可能会相对作出逆时针旋转的运动，请你求出在舱体相对距离保持不变的情况下，在舱体相对旋转过程中，直线A₁P与平面PQRS所成角的正弦值的最大值．
组卷：17引用：2难度：0.6
解析