2022年山东省淄博市淄川区中考数学一模试卷

一、选择题；本大题共12小题，每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的

• 1．北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭或功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行约18.2万千米后对接于天和核心舱节点舱面向地球一侧的径向对接口．其中18.2万用科学记数法表示为（　　）

  A．1.82×105

  B．18.2×105

  C．18.2×104

  D．0.182×106
  组卷：396引用：10难度：0.8

  解析

• 2．下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（　　）
  

  A．①②

  B．②③

  C．②④

  D．③④
  组卷：1264引用：19难度：0.9

  解析

• 3．已知三角形的三边长分别为3，4，x,且x为整数，则x的最大值为（　　）

  A．8

  B．7

  C．5

  D．6
  组卷：816引用：11难度：0.6

  解析

• 4．祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献，数学活动课上，孙老师对圆周率的小数点后100位数字进行了统计：
  

  数字	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
  频数	8	8	12	11	10	8	9	8	12	14

  那么，圆周率的小数点后100位数字的众数与中位数分别为（　　）

  A．14，5

  B．5，9

  C．9，5

  D．14，4.5
  组卷：71引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（　　）

  A．主视图的面积最大	B．俯视图的面积最大
  C．左视图的面积最大	D．三个视图面积一样大
  组卷：392引用：11难度：0.7

  解析

• 6．当x=2时，代数式ax⁵+bx³+cx-7的值是-10，则当x=-2时，该代数式的值为（　　）

  A．-10

  B．10

  C．4

  D．-4
  组卷：764引用：1难度：0.7

  解析

• 7．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（　　）

  A．x2+x=0

  B．x2+1=0

  C．（x-1）2=4

  D．x2-6x+9=0
  组卷：98引用：2难度：0.7

  解析

• 8．已知点（x₁，y₁）B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）都在反比例函数y=-

  5

  x

  的图象上，并且y₁＜y₂＜0＜y₃，则下列结论正确的是（　　）

  A．x2＜x1＜x3

  B．x1＜x2＜x3

  C．x3＜x1＜x2

  D．x2＜x3＜x1
  组卷：172引用：1难度：0.6

  解析

三、解普题：本大题共7小题，共70分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 23．[问题发现]如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为斜边BC上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A顺时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BD与CE的数量关系是

  ，位置关系是

  ；
  [探究证明]如图2，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC．AD=AE，将△ADE绕点A旋转，当点C，D，E在同一条直线上时，BD与CE具有怎样的位置关系，说明理由；
  [拓展延伸]如图3，在Rt△BCD中，∠BCD=90°，BC=2CD=4，过点C作CA⊥BD于A．将△ACD绕点A顺时针旋转，点C的对应点为点E．设旋转角∠CAE为a（0°＜a＜360°），当C，D，E在同一条直线上时，画出图形，并求出线段BE的长度．
  
  组卷：394引用：1难度：0.3

  解析

• 24．如图，已知二次函数y=ax²+bx-3的图象与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），直线AC与y轴交于点C，与抛物线交于点D，且△ABD的面积为10．
  （1）求抛物线和直线AC的函数表达式；
  （2）若抛物线上的动点E在直线AC的下方、求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；
  （3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△BPQ为等边三角形时，求直线AP的函数表达式．
  组卷：313引用：1难度：0.1

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