2014年4月全国100所名校单元测试示范卷数学（二）函数的概念及其性质（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

• 1．函数y=|x-1|+1的图象的对称轴方程为（　　）

  A．x=1

  B．x=-1

  C．y=1

  D．y=-1
  组卷：46引用：1难度：0.9

  解析

• 2．函数y=

  a

  2

  x

  （a≠0）的定义域为（　　）

  A．[0，+∞）	B．（0，+∞）
  C．{0}	D．以上答案都不对
  组卷：58引用：1难度：0.9

  解析

• 3．直角梯形ABCD如图1，动点P从点B出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x,△ABP的面积为f（x）．如果函数y=f（x）的图象如图2所示，则△ABC的面积为（　　）
  

  A．10

  B．32

  C．18

  D．16
  组卷：64引用：23难度：0.9

  解析

• 4．已知函数f（x）=

  （ 2 - a ） x - 4 a , x ＜ 1

  ax , x ≥ 1

  是（-∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（0， 1 3 ）

  B．[ 1 3 ，2）

  C．（-1，0）

  D．（-1，2）
  组卷：393引用：2难度：0.9

  解析

• 5．若f_（x）=x²+ax+b-3，x∈R的图象恒过（2，0），则a²+b²的最小值为（　　）

  A．5

  B．4

  C． 1 4

  D． 1 5
  组卷：82引用：10难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=

  1 ， x ≥ 0

  - 1 ， x ＜ 0

  ，g（x）=x³，则f（x）•g（x）的奇偶性为（　　）

  A．是奇函数不是偶函数

  B．是偶函数不是奇函数

  C．是奇函数也是偶函数

  D．不是奇函数也不是偶函数
  组卷：176引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知图甲为函数y=f（x）的图象，则图乙中的图象对应的函数可能为（　　）

  A．y=|f（x）|

  B．y=f（|x|）

  C．y=f（-|x|）

  D．y=-f（-|x|）
  组卷：102引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=

  a

  x

  2

  +

  1

  bx

  +

  c

  （a,c∈R，b∈N，a＞0，b＞0）是奇函数，在区间（0，+∞）上，函数有最小值2，且f（1）＜

  5

  2

  ．
  （1）求f（x）的解析式．
  （2）函数f（x）图象上是否存在两点关于点（1，0）对称？若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：67引用：2难度：0.1

  解析

• 22．对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a,b]⊆D，使f（x）在[a,b]上的值域为[a,b]．那么把函数y=f（x）（x∈D）叫做“同族函数”．
  （1）求“同族函数”y=x²（x≥0）符合条件②的区间[a,b]．
  （2）是否存在实数k,使函数y=k+

  x

  +

  2

  是“同族函数”？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．
  组卷：61引用：2难度：0.5

  解析