2022-2023学年河北省廊坊市三河三中高三（上）第一次段考数学试卷

一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

• 1．若全集U=R，集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  5

  -

  x

  ，

  x

  ∈

  N

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  ≤

  3

  }

  ，则A∩∁_UB=（　　）

  A．{4，5}

  B．{0，1，2}

  C．{0，1，2，3}

  D．{3，4，5}
  组卷：53引用：2难度：0.9

  解析

• 2．命题“∀x＞0，log₂（x+1）＞0”的否定为（　　）

  A．∀x＞0，log2（x+1）≤0	B．∀x≤0，log2（x+1）＞0
  C．∃x0＞0，log2（x0+1）≤0	D．∃x0≤0，log2（x0+1）＞0
  组卷：59引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知复数z满足（1+i）z=3+2i,则

  z

  的虚部为（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2 i

  C． - 1 2

  D． 1 2 i
  组卷：248引用：6难度：0.8

  解析

• 4．已知平面向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，若

  （

  a

  +

  λ

  b

  ）

  ⊥

  a

  ，则实数λ=（　　）

  A．-1

  B．-2

  C． - 1 2

  D．1
  组卷：182引用：7难度：0.7

  解析

• 5．中国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（　　）

  A．192里

  B．96里

  C．48里

  D．24里
  组卷：357引用：28难度：0.9

  解析

• 6．已知角α的终边在射线

  y

  =

  3

  4

  x

  （

  x

  ＜

  0

  ）

  上，则tan2α=（　　）

  A．-3

  B．3

  C． - 24 7

  D． 24 7
  组卷：79引用：1难度：0.8

  解析

• 7．抛掷一枚质地均匀的骰子，设事件A：出现的点数为质数，事件B：出现的点数不小于3，则事件A与事件B（　　）

  A．相互独立	B．对立
  C．互斥但不对立	D．概率相等
  组卷：165引用：7难度：0.7

  解析

四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，且C的左、右焦点与短轴的两个端点构成的四边形的面积为

  8

  3

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若直线l：x-my-1=0与x轴交于点M，与椭圆C交于P，Q两点，过点P与x轴垂直的直线与椭圆C的另一个交点为N，求△MNQ面积的最大值．
  组卷：102引用：3难度：0.6

  解析

• 23．已知函数f（x）=ln（x-1）-mx（m∈R），g（x）=2x+n-2．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）当-1≤m≤e-2时，若不等式f（x）≤g（x）恒成立，求

  n

  -

  3

  m

  +

  2

  的最小值．
  组卷：92引用：3难度：0.4

  解析