2022-2023学年江苏省泰州市姜堰四中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（每小题3分，共18分）

• 1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）

  A． 1 x 2 + 1 x = 20

  B．3x2+x=20

  C．ax2+bx+c=0

  D．x2+2x=x2-1
  组卷：197引用：8难度：0.9

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• 2．若⊙O的半径为3cm,点A到圆心O的距离为2cm,则点A与⊙O的位置关系为（　　）

  A．点A在圆外

  B．点A在圆上

  C．点A在圆内

  D．不能确定
  组卷：302引用：11难度：0.9

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• 3．某商品原价600元，连续两次降价a%后售价为478元，下列所列方程正确的是（　　）

  A．600（1+a%）2=478	B．600（1-a%）2=478
  C．600（1-2a%）=478	D．600（1-a2%）=478
  组卷：82引用：3难度：0.7

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• 4．如图，已知点A，B，C依次在⊙O上，∠B-∠A=40°，则∠AOB的度数为（　　）

  A．70°

  B．72°

  C．80°

  D．84°
  组卷：361引用：7难度：0.7

  解析

• 5．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标为（1，3）、（5，3）、（1，-1），则△ABC外接圆的圆心坐标是（　　）

  A．（1，3）

  B．（3，1）

  C．（2，3）

  D．（3，2）
  组卷：269引用：7难度：0.6

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• 6．一个三角形的三边长都是方程x²-7x+10=0的根，则这个三角形的周长不可能是（　　）

  A．6

  B．9

  C．12

  D．15
  组卷：908引用：9难度：0.8

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二、填空题（每小题3分，共30分）

• 7．一元二次方程x²=2x的根是

  ．
  组卷：2915引用：154难度：0.9

  解析

• 8．若一元二次方程x²+x-c=0没有实数根，则c的取值范围是

  ．
  组卷：1223引用：15难度：0.6

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三、解答题（共102分）

• 25．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．
  （1）求证：∠DAC=∠DBA；
  （2）求证：P是线段AF的中点；
  （3）连接CD，若CD=6，BD=8，求⊙O的半径和DE的长．
  组卷：636引用：3难度：0.6

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• 26．定义：若两个三角形中，有两组边对应相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏等三角形．
  （1）如图1，点C是弧BD的中点，∠DAB是弧BD所对的圆周角，AD＞AB，连接AC、DC、CB，试说明△ACB与△ACD是偏等三角形．
  （2）如图2，△ABC与△DEF是偏等三角形，其中∠A=∠D，AC=DF，BC=EF，猜想结论：一对偏等三角形中，一组等边的对角相等，另一组等边的对角．请填写结论，并说明理由．

  （以△ABC与△DEF为例说明）；
  （3）如图3，△ABC内接于⊙O，AC=6，∠A=30°，∠C=45°，若点D在⊙O上，且△ADC与△ABC是偏等三角形，AD＞CD，求AD的值．
  
  组卷：166引用：4难度：0.4

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